Методика исследования

Для проведения исследования были подобраны две математические и одна физическая задачи, знания для решения которых учащиеся получают в соответствии с программой.

Критерии отбора задач

1. Развернутость процесса решения задачи. Этому критерию вполне удовлетворяют задачи, решение которых предполагает цепь рассуждений, объективно является развернутым.

2. Возможность построения предвидения и решения одной и той же задачи на различных основаниях: на знании теории (понятий, зависимостей), на знании необходимых формул, на знаниях, которые могут выступать в качестве аналога для решения.

3. Возможность установить наличие у учащихся знаний, которые могут использоваться ими как основания для предвидения и решения задач.

4. Доступность построения предвидения и решения задач для испытуемых, имеющих заведомо различный опыт оперирования знаниями-основаниями предвидения.

5. Новизна задач для решающих.

В соответствии с этими критериями для эксперимента были подобраны следующие задачи.

Задача I. Мякоть вишни окружает косточку такой же толщины, как и слой мякоти. Будем считать, что вишня и косточка имеют форму шариков. Во сколько раз объем сочной части больше объема косточки?

Задача 2. Две одинаковые капли отрываются от крыши с интервалом в 3 секунды. Как будет меняться расстояние между каплями? (Помехами пренебречь.)

Задача 3. Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю — половину оставшихся и еще пол-яблока и т д., седьмому продал половину оставшихся и еще пол-яблока, после чего у него осталось оДно яблоко. Сколько яблок было у садовника?

В том, что эти задачи отвечают первому критерию, можно убедиться, решив их. Решение каждой из задач неизбежно включает ряд этапов, не является свернутым, что дало возможность поставить испытуемых перед необходимостью преобразования соответствующих знаний при построении предвидения до решения задач.

Построение предвидения стимулировалось вопросами. Перед решением первой задачи учащимся предлагалось ответить на вопросы: «Не решая задачу, сообрази, во сколько раз объем сочной части больше объема косточки?»; «Каким способом будешь решать задачу?» Решению второй задачи предшествовали вопросы: «Не решая задачи, определи, как будет меняться расстояние между каплями»; «Каким способом будешь решать задачу?» Перед решением третьей задачи испытуемых спрашивали: «Не решая задачи, сообрази, сколько яблок было у садовника»; «Каким способом будешь решать задачу?»

Задачи удовлетворяют и второму критерию, поскольку предвидение результата и способа их решения может быть осуществлено на различных основаниях. Например, в задаче 1 предвидение можно построить на знании закономерности соотношения объемов и радиусов. Основанием здесь может быть знание формулы объема шара, а также аналог, которым является знание о зависимости объемов кубов от их сторон.

Поскольку существовала возможность установить, какие основания есть у испытуемых для предвидения и решения задач, можно утверждать, что задачи соответствуют и третьему критерию.

Чтобы выяснить наличие этих оснований у испытуемых, к каждой из задач были даны соответствующие задания.

Задание к задаче 1

1. Вычислить объем шара радиусом 2 см. (Устанавливает знание формулы объема шара и понятие объема.)

2. Во сколько раз объем шара диаметром 4 см больше объема шара диаметром 3 см? (Устанавливает знание зависимости между объемами и радиусами.)

3. Ребро одного куба равно 2 см. Ребро другого — 4 см. Во сколько раз объем первого куба меньше объема второго? (Знание зависимости объемов кубов от их сторон.)

4. Какие данные необходимы для определения объема шара? (Понятие объема шара.)

Задание к задаче 2

1. Дать определение механического, равномерного, равноускоренного движения.

2. С башни высотой 80 м бросили шарик. Как будет меняться скорость шарика с приближением к земле? (Выясняется знание закономерностей свободного падения.)

3. Со стола на расстоянии 1 м от пола бросили шарик. Какая скорость у него будет в момент удара о пол, если считать, что в начальный момент его скорость равна 0? (Выявляется знание формул расстояния и скорости при свободном падении.)

Задание к задаче 3

1. Что называется последовательностью? Арифметической и геометрической прогрессией?

2. Вычислите 5= 1 + 4+ 42 + 43. (Выясняется знание формулы суммы геометрической прогрессии.)

3. Пятеро делили между собой яблоки. Известно, что пятый получил половину того количества, которое осталось после того, как четверо взяли свои доли, и еще 2 яблока. Все яблоки были поделены. Сколько яблок получил пятый? (Устанавливается знание правил составления уравнений и действий с многочленами.)

Экспериментальные задачи соответствуют и четвертому требованию. Чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, дадим характеристику испытуемых. Первая группа испытуемых состояла из учащихся 8-го класса, которые незадолго до эксперимента изучили материал, необходимый для решения задач, то есть изучили темы «Объем шара», «Равноускоренное и равномерное движение», «Геометрическая прогрессия». Тем самым они получали возможность использовать знание теории (понятий, закономерностей), знание формул в качестве оснований предвидения и решения задач.

Учащиеся десятых классов вошли во вторую экспериментальную группу. Знания теории, формул, которые они могли использовать в качестве оснований предвидения и которые они получили два года назад, претерпели определенные изменения: прежде всего, обогатился опыт оперирования этими знаниями. Но могли произойти и другие качественные изменения: необходимые знания могли быть частично или полностью забыты, сохранены и систематизированы и т. п.

Обе группы испытуемых могли использовать в качестве оснований и аналоги, поскольку соответствующий материал изучался в 5-6 классах.

Такой подбор испытуемых, с нашей точки зрения, позволял изучать особенности предвидение в зависимости от качественных особенностей знаний-оснований.

Наконец, в соответствии с пятым критерием для эксперимента были подобраны задачи, которые учащиеся обеих экспериментальных групп не решали.