Ваш психолог Результаты исследования
Анализ полученных экспериментальных данных проведен в следующей последовательности: 1) характеристика знаний, которыми испытуемые располагают для предвидения; 2) характеристика предвидения результата и способа решения задач в зависимости от знаний-оснований; 3) особенности предвидения и фактическое решение задачи. Ниже мы раскрываем каждую из характеристик.
1. Характеристика знаний, которыми испытуемые располагают для предвидения.
Экспериментальные задачи были подобраны таким образом, чтобы предвидение и их решение могло быть осуще - ствпено на разных основаниях. Поэтому в процессе анализа заданий, включенных в эксперимент с целью установления наличия у испытуемых необходимых знаний, отдельно
Оценивались знания, которые могли выступать в качестве самостоятельного основания предвидения. Таким основанием является знание теории, непосредственно объясняющей сущность явлений, о которых идет речь в задачах. К теоретическим знаниям мы относили определение понятий, формулировки зависимостей и закономерностей. В качестве самостоятельного основания предвидения рассматривалось знание формул, использование которых предполагали задачи. Несмотря на то что формула — также знание теоретическое, их оценка как самостоятельных оснований нам представлялась правомерной, поскольку, с одной стороны, применение формул к решению конкретной задачи предполагает переход от одного уровня мышления к другому, а с другой — знание формулы и понимание зависимости в ней отраженной далеко не всегда совпадают. Это отмечается в исследованиях, направленных на изучение применения знаний к решению задач (О. К. Тихомиров, 1984; Л. М. Фридман, 1970, 1971; А. Ф. Эсаулов, 1979 и др.).
Самостоятельным основанием предвидения были знания о явлениях и зависимостях, аналогичных тем, о которых идет речь в экспериментальных задачах. При анализе ответов учащихся отдельно оценивалось знание ана погов.
Основным показателем оценки знаний служила их правильность. В отношении определения понятий и формулировки зависимостей под правильностью подразумевалось соответствие определений объему понятия, а также существенность признаков понятия или зависимости В отношении формул — точность их воспроизведения.
Оценивая наличие знаний-оснований предвидения, мы выделили несколько гр> пп испытуемых. Знания одних были оценены как правильные. В их ответах понятия раскрыты чероз существенные признаки, не искажающие объем понятия, раскрыта сущность зависимостей, формулы воспроизведены точно. Другие учащиеся, понимая сущность явлений и их зависимость, в целом правильно воспроизводя формулы, допускали неточности. Выделена группа испытуемых, допускающих искажение сущности понятий, грубые ошибки в формулировании закономерностей и формулах. Есть испытуемые, показавшие полное отсутствие знаний.
Ниже приводится табл 4, в которой представлено процентное отношение ответов перечисленных групп школьников, получивших знания незадолго до эксперимента, и тех из них, кто имел опыт оперирования ими.
Обратимся к четвертой группе ответов, характеризующихся правильным знанием теории, формул, аналогов.
Восьмиклассники наиболее высокие результаты показали в знании формул. Знание теории не зафиксировано ни у одного испытуемого. Незначительная часть (10 %) учащихся 8-го класса владеет правильным знанием аналогов Различия между составом групп испытуемых восьмого класса, имеющих правильные знания теории, формул, аналогов, — существенны. (Оценка существенности различий
Произведена по /-критерию Стьюдента, при этом мы исходили из гипотезы о том, что различия существенны при Р/ > 0,95.)
Теория — формулы: * = 5,62, Р1 = 0,99, теория — аналоги: I = 2,47; РА = 0,98; формулы — аналоги: / = 2,78; ¿4 = 0,99.
Учащиеся 10-го класса, имевшие опыт оперирования знаниями дпя предвидения и решения задач, показали в 10,9 % случаев правильное знание теории; в 27,4 % — формул, в 18,7 % — аналогов.
Различия между количеством испытуемых десятого класса, имеющих правильные знания теории, формул, аналогов — несущественны:
Теория — формулы: / = 0,92; Р/ = 0,64; теория — аналоги; / = 1,65; Р/ = 0,90; формулы — аналоги: I = 0,72; Р/ = 0,52.
Итак, установлено наличие существенных различий между правильным знанием теории и формул, теории и аналогов, аналогов и формул в 8-м классе и отсутствие существенных различий между каждой из этих категорий знаний у испытуемых 10-го класса.
Этот факт позволяет предположить, что в построении предвидения испытуемые 8-го класса будут ориентир! вать - ся в основном на знание формул, а испытуемые 10-го класса — на всевозможные основания его построения.
Вернемся вновь к табл. 4 и сравним количество испытуемых 8-го и 10-го класса, показавших знание теории, формул, аналогов. Оценив эти различия по критерию Стьюдента, получим: знание теории / = 4,84, Р/ = 0,99, формул / = 0,92, Р/ = 0,64; аналогов / = 0,85, Р/ = 0,60.
Учащиеся 8-го я 10-го классов не показали существенных различий в знании форму я и аналогов и обнаружили их в теоретических знаниях. Последнее представляется заслуживающим внимания, поскольку все испытуемые имели возможность качественно иного подхода к построению предвидения. Восьмиклассники могли построить предвидение на основе расчета, а такое предвидение, как известно, является более точным Десятиклассники, располагая преимущественно знанием теории, могли опираться в предвидении на понимание зависимостей и построить правильное предвидение не производя расчета.
Если в каждом классе по каждому основанию (теория, формулы, аналоги) сравнить количество учащихся, давших полностью правильные ответы и вошедших в остальные группы, то окажется, что наиболее многочисленными являются ответы, не искажающие сущность явлений, но имеющие некоторые неточности. Подобные знания также можно рассматривать как потенциальные для использования их в предвидении. Анализируя состав ответов этой группы по основаниям, следует отметить, что в обоих классах высок процент ответов, свидетельствующих о на пичии у учащихся знания аналогов, хотя и неточного.
Таким образом, проведенный анализ осносаний предвидения позволил установить-1) учащиеся 8-го класса по критерию правильности имеют самый высокий результат за знание формул; 2) в среде учащихся 10-го класса количество знающих теорию, формулы, аналоги существенно не отличается; 3) в количестве правильных ответов существенные различия между учащимися 8-го и 10-го классов обнаружены только по теории; 4) для обеих экспериментальных групп характерно большое количество ответов (по каждому основанию), в которых содержатся незначительные ошибки при правильном понимании сущности явлений.
2. Характеристика предвидения результата и способа решения задач в зависимости от знаний-оснований.
Проанализируем прогнозы решавших задачи в связи с основаниями их построения.
Ответы при построении предвидения результата и способа решения задач оказалось возможным разбить на четыре группы.
Часть учащихся отказалась строить предвидение, мотивируя это неумением выполнять подобные задания.
Для ответов первой группы характерны неверные предвидения, причиной которых явился выбор неверных оснований Неправильным здесь является в основном выбор аналогов. Например, для задачи 1 в качестве основания предвидения берется соотношение между площадью фигуры и ее параметрами (кругом и его радиусом); для задачи 2 — законы равномерного движения. Типичными ответами этой группы являются: «Объем сочной части вишни больше объема косточки в 2 раза, так как общая толщина сочной части в 2 раза больше толщины косточки» (протоколы N° 2, 4, 6 — 8-й класс); «Расстояние не изменится, так как капли — одинаковой величины и массы, а значит, и скорость у них будет одинаковая» (протокол.№ 3 — 8-й класс).
В качестве неверных оснований выступают и закономерности, которые школьники пытаются вывести сами, не актуализируя необходимых знаний. Например, в протоколе № 2 ( .10-й класс): «У садовника было 4,5 яблока, так как 0,5 х 7 = 3,5; 3,5+1 =4,5».
Вторая группа испытуемых также дает неправильные предвидения, но здесь при правильно найденных основаниях имеет место неверное их преобразование. Например, используются знания о соотношении объемов и их линейных характеристик, но применяются они к неоднородным фигурам. «Объем сочной части в 8 раз больше объема косточки, так как общая толщина сочной части в 2 раза больше толщины косточки, тогда объем больше в 23 = 8 раз (протоколы № 10, 16 — 10-й класс).
Третья группа ответов характеризуется относительно правильным предвидением результата и способа решения задач. При этом используются верные основания, и их преобразование идет в нужном направлении, но само предвидение не является точным, оно приближается к верному, но не является таковым. Перед решением задачи 3 испытуемый так стпоит предвидение: «У садовника было более ста яблок, так как он делил остатки пополам семи покупателям и осталось у него еще одно яблоко».
Четвертая из выделенных групп дала верные предвидения, используя верные основания и правильно их преобразуя: «Расстояние будет увеличиваться, так как скорость капли с приближением к земле увеличивается» (протокол № 7 — 8-й класс). В основе данного и подобных предвидений — знание закона о притяжении - гел к земле, которое по отношению к условию экспериментальной задачи является аналогом.
Сравнение данных о предвидении результата и способа решения задач показывает, что по всем качественным характеристикам эти предвидения отличаются. Предвидение способа решения испытуемыми обеих экспериментальных групп осуществляется значительно успешнее, чем предвидение результата. Оценка количества правильных предвидений по критерию Стьюдента показывает, что существенность различий между правильным предвидением результата и способа определяется для 8-го класса: I = 4,46; Рг = 0,09, для 10-го класса: t = 2,58; Р/ = 0,99.
Причины более успешного предвидения способа, нежели результата, вероятно, кроются в том, что учащиеся в процессе учебной деятельности чаще ощущают необходимость предвидеть способ решения, чем результат. Вопрос учителя «Как ты будешь решать задачу?» задается перед решением почти каждой задачи, а вот задание «Не решая задачи, подумай, каким будет результат» звучит значительно реже.
В полученных результатах проявляются, вероятно, сформированные в процессе учебной деятельности на-зыки работы над задачей. Но причиной различий в предьидении результата и способа решения задачи является и то, что существенно отличаются сами объекты предвидения. Предвидение способа — более близкое предвидение, а построение близкого предвидения осуществляется, как правило, успешнее, чем построение далекого. В основе предвидения способа лежит модель решения, план, а предвидение результата опосредствовано этой моделью или планом, но не является им самим, требуя более глубокого понимания соотношения искомого и условия.
Для построения предвидения, как отмечалось выше, важным является не только наличие оснований, но и их преобразование в соответствии с конкретными условиями. В связи с этим интерес представ ляют данные об испытуемых, которые использовали верные основания, но дали неверные предвидения.
Имея верные знания как осиову предвидения, 40% восьмиклассников стрият неправильное предвидение результата. Аналогичная группа в 10-м классе составляет
Только 22,7 % (различия между этими данными по классам существенны: t= 1,92; Р/ = 0,95) Это свидетельствует о том, что преобразование оснований у испытуемых 10 го класса идет более успешно. Именно в этом проявился положительный опыт оперирования знаниями, который сказался и при решении совершенно новой задачи: построить предвидение результата решения.
Вернемся к таблице и обратим внимание на группы ответов «относительно правильное предвидение» и «правильное предвидение». Если проанализировать состав этих групп в 8-м и 10-м классах, то окажется, что различия несущественны: по предвидению результата / = 0,39; Р/ = 0,30, по предвидению способа / = 0,49; Р/ = 0,37. Это говорит о том, что правильное предвидение оказалось доступным для
Одинакового количества испытуемых 8-го и 10-го классов. Однако, давая характеристику знаний испытуемых, мы выяснили, что по некоторым параметрам различия между этими испытуемыми существенны.
Резюмируем анализ табл. 5: 1) предвидение результата и способа решения задач в обеих экспериментальных группах имеет существенные различия (более успешным является предвидение способа); 2) правильность построения предвидения обусловлена не только наличием знаний, не и их преобразованием; в группе десятиклассников преобразование оснований в соответствии с условием конкретной задачи является более успешным, чем у восьм {классников; 3) «относительно правильное» и «правильное предвидение* смогло построить одинаковое количество испытуемых 8-го и 10-го классов, хотя при анализе особенностей знаний этих испытуемых некоторые различия были установлены.
Какие же основания оказались наиболее значимыми для построения предвидения в каждой группе?
На этот вопрос можно ответить, проведя корреляционный анализ, то есть определив тесноту связи между результатами предвидения и основаниями его построения.
Для составления корреляционных матриц ответ каждого испытуемого был оценен в бал. lax, которые соответствовали качественным особенностям знаний (табл. 4) и качественным характеристикам предвидения (табл. 5).
Таблица корреляционного анализа может быть прокомментирована следующим образом. На предвидение результата значимое влияние оказали: в 8-м классе — знание теории и формул, в 10-м классе приближается к значимому влияние аналогов.
Предвидение способа находится в тесной связи: у вось - микласссников — со всеми тремя основаниями, у десятиклассников — только со знанием теории.
Анализируя особенности предвидения, мы сделали предварительный вывод о том, что в условиях нашего эксперимента проявилась одна из специфических особенностей предвидения, которая состоит в том, что его результат определяют не только основания, но их использование в условиях конкретной задачи. Данные корреляционного ана-
Лиза подтверждают этот вывод: при наличии тесной связи между предвидением результата, знанием теории и формул (8-й класс) и знанием аналогов (10-й класс) мы зафиксировали почти полное отсутствие правильного предвидения результата задачи (см. табл. 5). Значит, основания, имею щие тесную связь с предвидением результата, использовались, но не привели к правильному предвидению.
Опыт оперирования знаниями, как мы и предполагали, проявился у десятиклассников в построении предвидения. Корреляционный анализ свидетельствует о том, что в группе учащихся десятых классов значимой является связь предвидения способа только со знанием теории. Имея возможность использовать для предвидения все основания (см. табл. 4), что установлено при характеристике знаний испытуемых, эти учащиеся ориентируются на то основание, которое в большей мере отражает понимание сущности яв пений, чем только ее воспроизведение через формулу. И несмотря на то, что в предвидении спосиба десятиклассники ориентировались в основном на теорию, а у восьмиклассников наблюдается тесная связь со всеми основаниями, результаты правильных предвидений у обеих групп не различаются (см. табл. 5). Этот факт позволяет говорить еще об одной особенности, присущей именно предвидению: неоднозначность для предвидения различных
Оснований. В нашем случае четко определилась первостепенная значимость понимания сущности явлений, их зависимостей и закономерностей.
Наличие значимой сьязи между предвидением результата (8-й класс) и предвидением способа (10 й класс) и знанием аналогов, а не только знаниями, непосредственно относящимися к содержанию экспериментальных задач, можно оценивать как факт, свидетельствующий о том, что при построении предвидения актуализируется широкий круг знаний, оживляются ассоциативные связи. Если учесть, что экспериментальная ситуация не наталкивала испытуемых на поиск аналогов, можно предположить, что задание на построение предвидения в значительной мере определило широту поиска оснований для его построения.
3. Особенности предвидения и фактическое решение задачи.
Для характеристики влияния предвидения на результаты решения задач проанализируем фактическое решение задач. В этом анализе мы будем ориентироваться на особенности тех знаний, которые использованы учащимися, и на особенности предвидения.
При решении задач определенная группа испытуемых применяла знания аналогов. При правильно найденном аналоге имеет место верное решение задачи. Например, при решении задачи 1 в качестве аналога берется соотношение обьемов кубов (протокот № 17 — 8-й класс). В тех случаях, когда аналогия не соответствует требованиям задачи, учащиеся ее решают неверно. При решении задачи 2 типичной в ответах испытуемых является аналогия с равномерным движением, которая не приводит к верному решению задачи о скорости тел при свободном падении. Это видно из протокола № 5 (8-й класс): «Расстояние мы можем найти по формуле 5 = VI, а так как капли у нас одинаковые, то и скорость они будут иметь одну и ту же — V. И поэтому расстояние между каплями буадт постоянным, равным ЗК».
В основе решений другой группы лежат закономерности и логические построения, выводимые учащимися самостоятельно на основе знания теории. Здесь также наблюдаются случаи верного и неверного решения. Так, при
Решении задачи 3 были зафиксированы правильные решения, основанные на следующих рассуждениях: «До того как продавать седьмому покупателю яблоки, у садовника осталось (1 + 0,5)х2 = 3, до продажи шестому покупателю (3 + 0, 5) х 2 = 7 пятому: (7 + 0,5) х 2 = 15 четвертому: (15 + 0,5)х2 = 31 третьему: (31 +0,5)х2 = 63 второму: (63 + 0,5) х 2 = 127 первому (127 + 0,5)х2 = 255.
Примером неверного решения, основанного на самостоятельном выводе закономерности, может служить рассуждение десятиклассницы (протокол № 21) при решении задачи 2: «Сначала капля летит ускоренно, так как сила сопротивления воздуха не достигла силы тяжести капли. Когда эти силы уравновешиваются, капля летит равномер
Но, теле чего сила сопротивления воздуха превосходит силу тяжести, и капля летит равнозамедленно».
В основе решения задач третьей группой испытуемых — знание изученных зависимостей, формул, которые они успешно применяют для получения верного решения. Задачу 1 испытуемые решают на основе использования фс р - мулы объема шара. При решении задачи 2 применяются формулы расстояния и скорости при свободном падении, в третьей задаче основанием служит понятие геометрической прогрессии или формула системы геометрической прогрессии.
Используя данные качественного и количественного анализа решения задач, попытаемся ответить на вопрос: какие из особенностей предвидения оказали влияние на решение задач?
Различия между предвидением результата и решением весьма существенны, между предвидением способа и решением — несущественны, то есть результаты предвидения способа фактически совпадают с результатом решения. Способ решения, который прогнозируется, переносится на решение задачи, при решении испытуемые занимаются проверкой той гипотезы, которая возникла до решения. Нам кажется правомерным на основе этих данных высказать и предположение: не есть ли построение предвидения до решения задачи тот механизм, который обеспечивает решение задач «с места» (по В. В. Давыдову, 1972), «появление» макрогипотезы (по Э. А. Мирошхиной, 1973).
Итак, предвидение способа решения носит действенный характер, оказывает весьма значимое влияние на решение задачи и в большей мере предопределяет решение, чем предвидение результата.
Таким образом, установлены:
А) особенности предвидения в зависимости от оснований:
■ правильность построения предвидения обусловлена не только наличием оснований, но и особенностями их преобразования;
■ результативность предвидения не в одинаковой мере зависит от оснований его построения: обнаружена первостепенная значимость теории по сравнению со знанием формул и аналогами;
■ процесс построения предвидения характеризуется актуализацией широкого круга знаний-оснований его построения;
■ предвидение обусловлено опытом оперирования знаниями, которые используются как основания его построения. При наличии подобного опыта происходит ориентация на теорию, при отсутствии — на формулы.
Б) Особенности предвидения, влияющие на решение задач:
■ предвидение выступает самостоятельной задачей, которая не совпадает с фактическим решением, об этом свидетельствуют случаи использования различных оснований для предвидения и решения задачи;
■ предвидение способа решения в большей мере предопределяет результат решения, чем предвидение результата;
■ предвидение способа выполняет функцию макрогипотезы, которая проверяется при фактическом решении.