Книги по психологии

ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Периодика - Психология. Журнал Высшей школы экономики

Ф. Т. АЛЕСКЕРОВ, А. В. БЕЛЯНИН, К. Б. ПОГОРЕЛЬСКИЙ


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ


Алескеров Фуад Тагиевич — ординарный профессор, зав. кафедрой ГУ-ВШЭ, зав. лабораторией анализа и выбора решений ГУ-ВШЭ, ведущий научный сотрудник Центра исследований гражданского общества и некоммерческого сектора Института проблем управле­ния РАН, доктор технических наук.

Области научных интересов: теория индивидуального и коллектив­ного выбора, бинарные отношения, микроэкономика, макроэконо­мика, политические процессы. Контакты: Fuad_aleskerov2001@yahoo. com


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ


Белянин Алексей Владимирович — координатор научных про­грамм, доцент Международного института экономики и финансов ГУ-ВШЭ, зав. лабораторией экспериментальной и поведенческой экономики ГУ-ВШЭ, старший научный сотрудник Института мировой экономики и международных отношений РАН, PhD (Eco­nomics).

Области научных интересов: поведенческая и экспериментальная экономика, теория игр, теория индивидуального выбора, приклад­ная микроэконометрика, политическая экономия. Контакты: Icef-research@hse. ru

Погорельский Кирилл Болеславович — магистр (прикладная мате­матика), преподаватель кафедры высшей математики на факультете экономики ГУ-ВШЭ, младший научный сотрудник лаборатории экспериментальной и поведенческой экономики ГУ-ВШЭ. Области научных интересов: задачи коллективного выбора (модели голосо­вания), экспериментальная экономика, теория налогообложения. Контакты: Kirill. pogorelskiy@gmail. com


Авторы выражают признательность Центру фундаментальных исследований и Институту фунда­ментальных междисциплинарных исследований ГУ-ВШЭ за поддержку, А. Н. Поддьякову, Е. А. Ту-гарёвой, С. Певницкой, Т. Полфри, М. Сефтону и Ю. Масатлыоглу, С. Измалкову за комментарии к работе, А. Чаркову за разработку программного обеспечения, а также Ю. Сафарбаковой, Е. Шил-киной, И. Карпенко за помощь в проведении исследования. Ф. Т. Алескеров и К. Б. Погорельский бла­годарят за частичную финансовую поддержку Лабораторию анализа и выбора решений ГУ-ВШЭ.


Резюме

В данной работе представлены результаты первого в России эксперимента в Области измерения влияния участников в задачах голосования. Общая поста­новка задачи восходит к теоретическим работам по измерению влияния раз­личных игроков (партий, групп, индивидов) в зависимости от числа их голосов

И конфигураций выигрывающих коалиций. Основной вопрос нашей работы Заключается в проверке описательной валидности обобщенных индексов влия­Ния, введенных одним из авторов в 2006 г. и позволяющих учесть не только Переговорную силу, но и предпочтения участников в отношении различного со­Става выигрывающих коалиций. Результаты показывают, что обобщенные индексы влияния более адекватны, чем классические с описательной точки Зрения, а также то, что в это понятие, по-видимому, следует включать боль­Шую часть факторов принятия решений, которые считались несуществен­Ными в классической литературе и тем не менее имеют большое значение на

Практике.

Ключевые слова: Кооперативные игры, переговорная сила, эксперимент,

Предпочтения


В данной работе представлены ре­зультаты первого в России экспе­римента по исследованию влияния участников в задачах голосования. Формат эксперимента разработан по аналогии с осуществленным в 2008 г. (Montero, Sefton, Zhang, 2008), что позволило подтвердить результаты указанной работы на российском материале, а также предложить объ­яснения некоторых описанных в ней экспериментальных парадоксов.

Основной акцент в нашей работе был сделан на проверке описатель­ной валидности обобщенных индек­сов влияния, введенных одним из со­авторов в 2006 г. и позволяющих учесть не только переговорную силу, но и предпочтения участников в от­ношении различного состава выиг­рывающих коалиций. Результаты по­казывают, что обобщенные индексы влияния более адекватны для анали­за распределения влияния в малых группах, чем классические индексы. Кроме того, в понятие «индекс влия­ния», по-видимому, следует вклю­чать ряд факторов, связанных с вос­приятием процесса принятия реше­ний участниками, которые прежде считались несущественными, но тем не менее на практике во многих ситуа­циях оказываются определяющими.

Введение

Голосование — один из базовых механизмов принятия коллективных решений. Уже одно это обстоятель­ство объясняет немалый интерес к предсказаниям их итогов и, в частнос­ти, к оценке и сравнению влияния в задачах голосования. Классические индексы влияния Банцафа (Banzhaf, 1865) и Шепли – Шубика (Shapley, Shubik, 1954) определяют влияние (или переговорную силу) участни­ков через их возможности разрушить выигрывающие коалиции (или пре­вратить проигрывающую коалицию в выигрывающую, что с формальной точки зрения дает ту же самую меру влияния). Тем не менее эти индексы не свободны от известных недостат­ков: добавление к группе новых участ­ников голосования может приводить не к уменьшению, а к увеличению индексов влияния некоторых преж­них участников, даже если их веса и правило принятия решений не изме­нились (так называемый «парадокс новых членов» — см. Brams, Affuso, 1976). Еще более важным, во всяком случае с психологической точки зре­ния, представляется тот факт, что в задачах голосования, как правило, участвуют не роботы, а живые люди со своими эмоциями, симпатиями и антипатиями и прочими чувствами, которые при принятии решений ру­ководят ими не меньше, чем холод­ный расчет.

Индексы влияния с учетом пред­почтений, или обобщенные индексы влияния, как раз и учитывают эти обстоятельства. Они были введены в работе Ф. Т. Алескерова (Алескеров, 2006) по аналогии с простейшим из классических индексом Банцафа и успешно апробированы на примере голосований в Государственной ду­ме РФ (см.: Алескеров и др., 2007). В настоящей работе мы приводим результаты другой, эксперименталь­ной проверки обобщенных индексов влияния. Наши результаты показы­вают, что даже незначительные сме­щения в предпочтениях участников голосования способны вызвать су­щественные «перекосы» итогов голо­сования по сравнению с классичес­ким случаем, когда игроки абсолют­но нейтрально относятся друг к другу. Иначе говоря, когда речь захо­дит о предсказательной силе индекса влияния, обобщенные индексы влия­ния оказываются более корректным аналитическим инструментом, чем классические. Более того, мы пока­зываем, что наряду с явными функ­циями предпочтений, задающими отношение участников голосования друг к другу, немалую роль играют и неявные функции предпочтений, за­висящие от постановки задачи голо­сования и, в частности, от условий эксперимента. Подробный анализ этих условий, включая теоретичес­кое описание процесса и результата формирования коалиции, будет предметом дальнейших исследова­ний авторов.

Настоящая работа построена сле­дующим образом. Общая задача го­лосования и индексы влияния в ее контексте представлены в разделе 2. В разделе 3 описаны основные эмпи­рические (экспериментальные) ис­следования голосования. В разделе 4 содержится описание нашего экспе­римента, а в разделе 5 — его резуль­таты и их интерпретация. В разделе 6 подводятся итоги и намечаются на­правления дальнейших исследований.

Задача голосования и индексы влияния

В коллегиях присяжных заседате­лей, состоящих из 12 членов, реше­ния принимаются простым большин­ством голосов. В Конституционном суде РФ заседает 19 судей, и они принимают решения простым боль­шинством голосов по всем вопросам, кроме толкования конституции, где требуется квалифицированное боль­шинство в 2/3 голосов. В Совете


Безопасности ООН, состоящем из 15 членов (5 постоянных и 10 вре­менных), правило голосования слож­нее: для принятия решения за него должны проголосовать все 5 постоян­ных членов и не менее 4 из 10 вре­менных. Все эти и многие другие задачи можно представить в виде игры голосования N < °° Игроков (участников голосования), где каж­дый игрок I = 1,… N Наделен ШI > 0 го­лосами, которые он может подать в пользу того или иного решения. Любая группа игроков S Є N Назы­вается Коалицией1 И понимается как множество участников, отдающих свои голоса за конкретное решение.

Минимальное количество голосов, требуемое для принятия решения, называется квотой и обозначается Q > 0. Коалиция называется Выигры­Вающей (и обозначается индикато­ром 1), если ЈIЈ SCoI > Q, И Проигрываю­Щей В противном случае.

Игрок I Є S Называется Ключевым Для коалиции S, если S Является вы­игрывающей, а S\{I} — Проигрываю­щей коалициями. Множество коали­ций, в которых игрок I Ключевой, обозначим Si.

Влияние каждого участника голо­сования естественно связать с его воз­можностью единолично определить результаты голосования, т. е. оказать­ся ключевым игроком. Простейшей из таких мер является индекс Банцафа /3 (Banzhaf, 1965), который для каждого игрока I Определяется как доля тех вы­игрывающих коалиций, в которых данный игрок оказывается ключевым среди всех коалиций, где ключевым является кто-либо из игроков:

HI = _N (1)

Zji=1ZjSeSi

Заметим, что при этом предпола­гается, что все коалиции равноверо­ятны.

В качестве примера рассмотрим задачу голосования трех игроков (N= 3), где голоса распределены как Ш1 = 50, Ш2 = 49, Ш3 = 1, а квота Q = 51, т. е. решение принимается простым большинством голосов. Выигрываю­щими в такой задаче будут коалиции {1,2}, {1,3} и {1,2,3}, и только они. Вый­дя из любой из этих трех выигры­вающих коалиций, игрок 1 превра­щает ее в проигрывающую. Напро­тив, игроки 2 и 3 будут ключевыми только в одной коалиции каждый ({1,2} и {1,3} соответственно); выход же одного из них из коалиции {1,2,3} не превратит эту последнюю в про­игрывающую. Таким образом, из пяти случаев игрок 1 является ключевым в трех, а остальные двое — в одном, т. е. 1 = 3/5, 2 = 3= 1/5. Игрок 3, даже имея значительно мень­ше голосов, чем игрок 2, имеет ровно такие же возможности повлиять на исход голосования, что и этот послед­ний, и поэтому их индексы влияния равны.

По аналогии с индексом Банцафа построены обобщенные индексы влия­ния (Aleskerov, 2006), которые учи­тывают не только количества голо­сов игроков, но и их предпочтения относительно вступления в коали­ции друг с другом. Эти предпочтения удобно представить в виде матрицы P


Всего коалиций может быть 2N, включая пустую коалицию.


Размерности NXN, Элементы которой обозначают отношение игрока с но­мером I (по строкам) к игроку с но­мером J (по столбцам). Пример такой матрицы для случая трех игроков приведен ниже:

1 0.5 2
P = 1 1 0.5

2 11

Элементы матрицы интерпрети­руются как множители, модифи­цирующие платежи игроков по стро­кам в том случае, если в коалиции с ними выступают игроки по столб­цам. Так, если игрок 1 оказывается в одной коалиции с игроком 2, его вы­игрыш уменьшается вдвое, а если с игроком 3, то его выигрыш увели­чивается вдвое. Диагональные эле­менты матрицы соответствуют отно­шению к себе самому и по определе­нию равны 1. В дальнейшем эле­менты этой матрицы мы будем называть Модификаторами Платежей игроков и обозначать Pij.

Используя эти модификаторы, для каждого игрока I В коалиции S Определим функцию Интенсивности Связей Fi(S) Между игроком и коали­цией.

Fi (S)

SeSi

4Ш^

(2)

=

Ai =

ZjjENZjSESfi( )

Для каждого игрока I Введем по­казатель Хi = XSS SiFi(S), Равный сумме интенсивности связей этого игрока для всех коалиций, в которых он яв­ляется ключевым. Наконец, опреде­лим обобщенный индекс влияния игрока I Следующим образом:

Эта формула аналогична индексу Банцафа с той только разницей, что веса, с которыми учитываются все случаи превращения выигрывающей коалиции в проигрывающую, зави­сят от предпочтений игроков, т. е. в конечном счете — от Состава коали­Ций, для которых они являются ключевыми. Значения этих обобщен­ных индексов нетрудно подсчитать, определив конкретный вид функции Fi(S). Один из вариантов — общая ин­тенсивность предпочтений игрока I В отношении других членов коалиций S, определяемая как произведение соответствующих элементов строки матрицы P:

(3)

Fi+(S)= Y\.pij

JeS\{i}

Другой — общая интенсивность предпочтений других членов коали­ции S В отношении I (произведение соответствующих элементов столбца матрицы P):

(4)

Fi (S)=

YIP ji

JeS\{i}

Возможно также множество дру­гих функциональных форм (см. Ales-kerov, 2006), и определение наиболее адекватной из них также остается вопросом эмпирическим.

Понятно, что если все элементы матрицы P Равны 1, то обобщенный индекс совпадает с индексом Банца-фа, однако в более общем случае АiФ/3i , что позволяет описывать гораз­до большее множество возможных исходов. Так, для уже знакомой нам задачи голосования (N = 3 Ш1 = 50,


Ш2 = 49, Ш3 = 1, Q = 51) с матрицей P, Введенной выше, и функцией интен­сивности F+ получаем:

F1+({1,2}) = 0.5 F1+({1,3}) = 2 F1+({1,2,3}) = 0.5X2 = 1 F2+({1,2}) = 1 F 3+({1,3}) = 2

Соответственно Д^ = 3.5, Х2 = 1, А3= 2, и обобщенные индексы будут такими:

А1 = 3.5/6.5 = 0.5385 А2 = 1/6.5 = 0.1538 Щ = 2/6.5 = 0.3077

Эти индексы отличаются от индек­сов Банцафа, в частности, «слабый» игрок 3 имеет вдвое больше влияния, чем «сильный» игрок 2. Причина этого, очевидно, заключается во «взаимной симпатии» игроков 1 и 3 (их модификаторы в матрице P Рав­ны 2) при том, разумеется, допуще­нии, что все эти предпочтения явля­ются общим знанием.

Эксперименты по формированию Коалиций

Задача голосования относится к классу кооперативных игр (или игр в коалиционной форме), которые в отличие от чистой задачи торга (Nash, 1950) допускают формирова­ние разных выигрывающих коали­ций. В такого рода играх ключевая задача состоит в предсказании исхо­дов как с точки зрения состава вы­игрывающих коалиций, так и с точки зрения распределений выигрышей между ее участниками.

В литературе известен ряд конце­пций, отвечающих на эти вопросы с теоретической точки зрения. В их числе понятие С-ядра (core) — мно­жества таких платежей, которые не могут быть улучшены ни одной коа­лицией (Gillies, 1959; Shapley, 1967), — и связанные с ним понятия устойчи­вых множеств (stable sets — von Neu­mann, Morgenstern, 1947; Harsanyi, 1974). Другой подход к предска­занию исходов кооперативной игры появляется, если устойчивость коали­ций рассматривать с точки зрения угроз и контругроз: так возникают переговорное множество (bargaining set — Aumann, Maschler, 1964), K-ядро (kernel — Davis, Maschler, 1965) и N-ядро (Shmeildler, 1969). Наконец, подсчет возможностей игроков пре­вращать проигрывающие коалиции в выигрывающие подводит к вектору Шепли (Shapley, 1953). По сути, этот же подход использован и в индексе Банцафа. Обо всех этих понятиях и взаимосвязях между ними написано множество работ, однако с эмпи­рической точки зрения они до сих пор исследованы недостаточно. Ми-каэл Машлер, автор фундаменталь­ных работ в этой области, сам отмечал, что логика угроз и контруг­роз слишком сложна, чтобы обычные люди могли руководствоваться ею на практике (Maschler, 1992, p. 638). Вместе с тем М. Машлер описывает такой экспериментальный результат, полученный им еще в 1960-х годах. В игре трех игроков с платежами V({12}) = V({13}) = V({123}) = 90, V({23}) = 0 поначалу почти весь «пирог» доставался игроку 1, однако слабые участники 2 и 3, освоившись с условиями игры, начинали «прода­вать» свое участие в коалиции с игроком 1 не менее чем за половину «пирога», так что в среднем каждый слабый участник получал 22.5, а иг­рок 1 — 45. Наконец, в ответ на такую стратегию игрок 1 вырабатывал свои «контрмеры», предлагая одному из слабых игроков несколько больше, чем его ожидаемый выигрыш 22.5, и если тот не соглашался, предлагал другому. В результате исход игры оказывался близким к (67.5, 22.5, 0) или (67.5, 0, 22.5) — единственный элемент переговорного множества для коалиций ({12},{3}) или ({13}, {2}). М. Машлер в этой связи указывает на ключевую роль процедур нащу­пывания коалиционных решений в определении исхода игры, и замеча­ет, что данные эксперименты Не до­казывают, что реальные участники голосования действительно исполь­зуют концепции типа переговорных множеств.

В известном смысле это не вина исследователей — во-первых, боль­шинство из них по преимуществу тео­ретики, а во-вторых, задачи в ко­оперативных играх настолько много­образны, что даже сколько-нибудь полная классификация наблюдае­мых стратегий и поведения участ­ников торгов не получена до сих пор. Тем более актуальными остаются немногие исследования, авторы ко­торых попытались действительно понять, каким образом ведут себя участники задачи торгов. Такую за­дачу поставили себе еще в 1970-е гг. Дж. Кэхан и А. Рапопорт (Kahan, Ra-poport, 1974; 1977; 1978; 1984; Rapo-port, 1990), которые провели, пожа­луй, самую представительную серию экспериментов в области коопера­тивных игр. В их экспериментах (частью уже компьютеризирован­ных) испытуемые имели возмож­ность или сформировать большие коалиции, или получить выигрыш в одиночку. Авторы в целом делают выбор в пользу переговорного мно­жества как концепции решений. К похожим выводам приходят Мак-Р. Кельви и П. Ордешук (McKelvey, Ordeshook, 1980), которые исследо­вали результаты голосований по на­бору альтернатив (законопроектов), когда у всех игроков равное коли­чество голосов, но различные инте­ресы. Их данные также свидетель­ствуют в пользу простейших кон­курентных результатов (игроки выбирают те решения, по которым могут набрать простое большинство голосов) и против более сложных стратегий, включающих устойчивые множества фон Неймана-Морген-штерна, переговорные множества и «торговлю голосами» (Riker, Brams, 1973). Те же авторы (McKelvey, Or-deshook, 1983) обнаружили позднее, что результаты такого голосования могут зависеть от степени пред­почтений игроков (о чем мы еще будем говорить ниже), а также от того, сколько участников было в эк­сперименте.

Авторы еще одной эксперимен­тальной работы, тестирующей пред­сказания теорий голосования (Sel-ten, Kuon, 1978), изучили стратегии поведения игроков в задаче полу­структурированного торга для игр с тремя участниками. Один из них, вы­бранный случайным образом, делал первое предложение о дележе «пиро­га», после чего остальные по очереди могли либо согласиться с предыду­щим предложением, либо сделать свое. В длинной серии эксперимен­тов (продолжительностью около 4 ча­сов) авторы обнаружили, что наи­лучшим предсказанием в этой задаче служит модель нейтрального равно­весия, в которой каждое локально оптимальное решение принимается с равной вероятностью. Еще одна по­пытка измерить процесс создания коалиций была предпринята в 1997 г. (Ruppel, Kennedy, 1997). Основы­ваясь на классификации стратегий в кооперативных играх (Bueno de Mes-quita, Niami, 1984), авторы предло­жили алгоритм последовательного заужения предложений, сходящийся к дележу, приемлемому для всех участников. К сожалению, этот ал­горитм, по-видимому, не тестировал­ся экспериментально.

Недавний эксперимент с голосо­ванием в задаче неструктурирован­ного торга провели М. Монтеро с со-авт. (Montero, Sefton, Zhang, 2008 — далее MSZ). Мотивацией для их эк­сперимента послужил так называе­мый «парадокс новых членов» (Brams, Affuso, 1976), состоящий в том, что классические индексы влияния могут возрастать для отдельных участников при росте их общего числа (см. таблицу1).

В S-игре у всех трех игроков индек­сы Банцафа равны, несмотря на то, что у одного игрока 3 голоса, а у ос­тальных по 2. Игра V отличается лишь квотой (5 голосов вместо 4), однако в данном случае решение принять не удастся без участия первого игрока (именно в этом смыс­ле он является «вето-игроком»), и по­этому его влияние возрастает. Нако­нец, в игре E(nlarged) добавляется слабый четвертый игрок, однако при этом влияние игроков 2 и 3 не снижа­ется, а усиливается по сравнению с игрой V; влияние игрока 1 также возрастает по сравнению с игрой S. Содержательная причина этого вполне понятна: при той же квоте в E-игре игрок 1 теряет право вето, по­скольку выигрывающими становятся не только коалиции с его участием, но и «длинная» коалиция, состоящая из слабых игроков 2, 3 и 4.

Эксперименты MSZ состояли из десяти раундов, в которых испытуе­мые разбивались на тройки (в игре E — на четверки), причем как состав групп, так и роль каждого участника в каждой конкретной игре определя­лись заново в каждом раунде. Торги проходили следующим образом. В ле­вой верхней части экрана компьютера находилась форма, которую каждый участник мог заполнить, предложив какое-либо распределение фиксиро­ванной суммы в 120 единиц между


Таблица 1

Три экспериментальных условия MSZ: игры вето (V), симметричная (S) и

Расширенная (E)

Вето (V)

Симметричная (S)

Расширенная (E)

Игроки

1

2

3

Игроки

1

2

3

Игроки

1

2

3

4

Голоса

3

2

2

Голоса

3

2

2

Голоса

3

2

2

1

Индекс Банцафа

72

24

24

Индекс Банцафа

40

40

40

Индекс Банцафа

50

30

30

10

Квота

5

Квота

4

Квота

5


Влияние с учетом предпочтений: экспериментальное измерение 105

Рисунок 1

Экран эксперимента MSZ


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ




Членами своей группы (см. рисунок 1). Все предложения были анонимны­ми; вся информация, касающаяся данного игрока, выделялась красным цветом. Как только участник делал предложение о разделе «пирога», оно появлялось в поле в правой части экрана, и за него автоматически по­давалось то количество голосов, ко­торым располагал данный участник. Каждый игрок мог в любое время проголосовать за любое из предло­жений, представленных на экране, а также сделать новое предложение, еще раз заполнив форму в левой верхней части экрана. В этом послед­нем случае новое предложение заме­няло предыдущее, сделанное этим же участником, так что число одновре­менно активных предложений не могло превосходить числа участ­ников. Первое (по времени) предло­жение, которое набирало количество голосов, большее или равное квоте, принималось, и все участники полу­чали соответствующее количество единиц выигрыша.

Эксперимент MSZ проводился с ограничением по времени: если игро­кам не удавалось принять ни одно из высказанных предложений в течение 300 секунд, то включался счетчик, который автоматически останавли­вал игру в любой момент времени от 300 до 600 секунд с равной вероят­ностью. Это правило участникам бы­ло известно с самого начала, однако авторы не отмечают случаев, когда участникам не удавалось договорить­ся в течение изначально отведенных на это 300 секунд. По окончании всех раундов выигрыши участников сум­мировались и выплачивались в реаль­ных деньгах (средний выигрыш со­ставлял 12 британских фунтов с раз­бросом от 2.12 до 20.40 фунтов).

Результаты этих экспериментов в целом подтвердили справедливость предсказаний индекса Банцафа, вклю­чая парадокс новых членов. Вместе с тем ряд тенденций и результатов, отмеченных авторами, остался необъ-ясненным. В нашей работе мы попыта­лись заполнить эти лакуны, построив свой эксперимент по возможности аналогично постановке MSZ, вплоть до разработки по возможности ана­логичного игрового интерфейса. Это было сделано для обеспечения сопо­ставимости результатов в контроль­ной части эксперимента с экспери­ментальной постановкой, где пред­почтения игроков в играх S, V и E видоизменялись при помощи моди­фикаторов. Таким образом, основ­ным содержанием нашей работы ста­ло экспериментальное тестирование обобщенных индексов влияния как показателя, объясняющего поведе­ние реальных игроков в процессе го­лосования.

Это позволяло нам сравнивать по­ведение участников и предсказатель­ную силу классических и обобщен­ных индексов влияния, что подробно описано в следующем разделе.

Постановка и описание эксперимента

Наше исследование проводилось в Высшей школе экономики (ГУ-ВШЭ) в течение осени 2008 г. — весны 2009 г. с использованием оригинального про­граммного обеспечения, специально разработанного в лаборатории экспе­риментальной экономики (Http:// Epee. hse. ru). В описываемых экспе­риментах приняли участие 104 студен­та различных факультетов ГУ-ВШЭ, зарегистрировавшихся на сайте, в том числе девушек — 51, юношей — 53; средний возраст участников со­ставлял 19.11 года. Каждый из них принял участие в двух играх — одной базовой (типа S, V или E) и одной модифицированной (обозначаемые ниже 1, 2 и 3 соответственно). В иг­рах с тремя игроками приняли участие 12 человек, в играх с 4 игро­ками — 16 человек, в каждом случае были сформированы 4 группы в случайном порядке, таким образом, все участники знали, что в одной группе с ними находятся другие участники из этой же аудитории, но не знали, кто именно. Все игры с тремя игроками проходили в 10 раун­дов, игры с четырьмя игроками — в 20 раундов, и в ходе каждого раун­да каждая группа должна была дого­вориться о том, как разделить 120 ус­ловных единиц, где каждая единица равнялась 40 копейкам. По окон­чании обеих экспериментальных сес­сий все участники получали вы­игрыш в наличных рублях. Средний выигрыш для коротких игр с тремя участниками составил 340 рублей (минимум — 170, максимум — 610 руб­лей), для длинных сессий с четырьмя участниками средний выигрыш до­стигал 485 рублей, с минимумом в 240 и максимумом в 750 рублей.

Общая постановка всех эксперимен­тов была аналогичной той, которую использовали MSZ: после прочтения инструкции и ответов на вопросы участники могли заполнить форму в левой верхней части экрана (рису­нок 2). Точно так же, как и в экспе­рименте MSZ, предложения появля­лись в правой части экрана, и все участ­ники могли и проголосовать за уже представленные предложения, и изме­нить свое, еще раз заполнив форму (инструкции к эксперименту приве­дены в приложении 1). Единственное существенное отличие нашего экспе­римента от работы MSZ заключалось в отсутствии случайной верхней гра­ницы времени, отведенного на завер­шение переговоров: все эксперимен­ты во всех раундах завершались за

Рисунок 2

Экран эксперимента, игра S


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ




300 секунд, если участникам не уда­валось договориться за это время, то все они получали 0. Впрочем, как уже отмечалось, в эксперименте MSZ эта верхняя граница ни разу не оказывалась реальным ограничени­ем; не достигалась она и в нашем эк­сперименте за исключением одного экспериментального условия, о кото­ром подробнее будет сказано ниже.

Во всех экспериментальных играх рисунок на экране дополнялся таб­лицей модификаторов, заданных как описано ниже. Экспериментальные сессии были составлены по прин­ципу рандомизированного блоко­вого дизайна, так что игры каждого из трех типов с модификаторами и без модификаторов были как пер­выми, так и вторыми в рамках одной сессии (см. таблицу 2, обозначения приведены ниже). В подавляющем большинстве случаев эти последова­тельности не приводили к различиям между сессиями, поэтому все резуль­таты были агрегированы для целей дальнейшего анализа.

В соответствии с задачей нашего эксперимента контрольные игры S (см. таблицу 1) мы сравнивали с эк­спериментальными играми 1, где предпочтения игроков с теми же го­лосами и квотой модифицировались при помощи следующей матрицы P (таблица 3).

Эта таблица предполагает нейт­ральные предпочтения игроков во

Таблица 2

Экспериментальные сессии

1-я игра

2-я игра

S

1

1

V

2

S

SC

1C

1C

2

V

SC

E

3

3

E



Всех возможных коалициях (плате­жи домножаются на 1), за одним ис­ключением: если игрок 2 оказывает­ся в одной коалиции с игроком 3, то платеж игрока 2 оказывается больше на 1%, т. е. игрок 2 немного больше предпочитает партнерство с игроком 3, чем с игроком 1. Эта модификация предпочтений носит минимальный, почти символический характер: так, обобщенный индекс влияния с фун­кцией интенсивности F+ в данном случае составит 39.9338 для игроков 1 и 3, и 40.1334 для игрока 2 (при значении индекса Банцафа 40 для всех трех игроков).

Мы ожидали, что даже такое сим­волическое искажение предпочтений одного из игроков должно привести к систематическому и значимому сдвигу в распределении выигрышей, которые должны перераспреде­литься в пользу игрока 2 и/или 3 по сравнению с контрольной игрой S без модификаторов, — такова наша первая гипотеза. На такую постанов­ку эксперимента нас натолкнули недавние работы по поведенческой экономике (Ariely, 2008; Warber et al., 2008), выявляющие существенную роль символических факторов в про­цессе принятия экономически значимых решений. В частности, авторы последней работы сначала подвер­гали испытуемых неопасному для здоровья, но неприятному воздейст­вию тока малой частоты, после чего предлагали продать таблетки, кото­рые, по их словам, должны были при­тупить болевые ощущения во второй части эксперимента, где участникам предстояло пройти через то же испы­тание. В разных экспериментах таб­летки предлагались двух видов: де­шевые (за 0.5 доллара) и дорогие (за 5 долларов), после чего организато­ры замеряли и сравнивали болевые ощущения участников во второй части эксперимента. Оказалось, что участники, купившие таблетки за 5 долларов, испытывают существен­но меньшие болезненные ощущения, чем участники, купившие дешевые таблетки. Самое любопытное, что и в том, и в другом случае участники ровно ничего не выигрывали в меди­цинском смысле: и дорогие, и деше­вые таблетки были пустышками-пла­цебо без какого-либо содержания лекарственных средств2. Этот экспери­мент свидетельствует о том, что сим­волические переменные имеют реаль­ное значение и могут влиять на само­ощущения людей, а следовательно,


Таблица 3

Модификаторы в игре 1

Предпочтения игрока I В отношении игрока J

Игрок 1

Игрок 2

Игрок 3

Игрок 1

-

1

1

Игрок 2

1

-

1.01

Игрок 3

1

1

-

2 Аналогичное сравнение авторы проделывали с «лекарствами», сделанными в Китае и в США: американские плацебо оказывались гораздо эффективнее китайских!


И на их предпочтения. С учетом этого результата мы намеренно выбрали минимальное возможное значение модификатора: если наша гипотеза получит подтверждение даже при таком малом изменении предпочте­ний (максимально приближенном к «плацебо»), следовательно, эффект должен будет тем более наблюдаться при более значительной его величине.

Игры V-2

Игра V по количеству участников и голосам совпадает с предыдущей, однако большая квота в 5 голосов наделяет сильного игрока 1 правом «вето»: без его согласия не может быть принято ни одно решение. Эк­спериментальной задачей для этой игры является игра 2, где к предпоч­тениям игроков применяются сле­дующие модификаторы (таблица 4).

В данном случае модификаторы затрагивают предпочтения игроков 2 и 3 в том и только в том случае, когда они вступают в коалиции с сильным игроком 1: платежи первых в этом случае уменьшаются на 1%. По ана­логии с предыдущим случаем здесь мы проверяем ту гипотезу, что неболь­шая «нелюбовь» слабых игроков к сильному должна привести к значи­мым сдвигам в их готовности заклю­чать с ним соглашение и/или к пере­распределению платежей в пользу слабых игроков.

4.3. Игры Е-3

Наконец, рассмотрим игры E (таб­лица 1), в которых при тех же квотах, что и в предыдущем случае, добавля­ется слабый игрок 1.

Таблица модификаторов в игре 3 снова предельно проста: игрок 2 испы­тывает слабую неприязнь к игроку 1, так как его выигрыш в коалиции с ним снижается на 1% (таблица 5). Чтобы обосновать ее, обратимся к


Таблица 4

Модификаторы в игре 2

Предпочтения игрока I В отношении игрока J

Игрок 1

Игрок 2

Игрок 3

Игрок 1

-

1

1

Игрок 2

0.99

-

1

Игрок 3

0.99

1

-

Таблица 5

Модификаторы в игре 3

Предпочтения игрока I В отношении игрока J

Игрок 1

Игрок 2

Игрок 3

Игрок 4

Игрок 1

-

1

1

1

Игрок 2

0.99

-

1

1

Игрок 3

1

1

-

1

Игрок 4

1

1

1

-



Множеству (минимальных) выигры­вающих коалиций. В игре E таковых три: две «короткие», {1,2} и {1,3}, и одна «длинная» {2,3,4}. Модифика­тор игрока 2 на игрока 1 делает первую из них (и только ее!) несколь­ко менее нежелательной, с точки зрения игрока 2. Наша гипотеза за­ключается в том, что такой неболь­шой сдвиг предпочтений должен привести к значимому смещению в пользу двух других (минимальных) коалиций, а следовательно, и к пере­распределению платежей от игрока 1 в пользу его оппонентов.

Результаты

Результаты наших экспериментов для всех трех условий будут пред­ставлены в виде следующих сопо­ставлений. Во-первых, нас интересу­ют средние размеры выигрышей, приходящиеся на долю каждого игрока. Во-вторых, мы рассмотрим динамику предложений — как приня­тых, так и непринятых, поскольку именно они предопределяют вероят­ность создания тех или иных коали­ций. Наконец, нам важно проследить различия в поведении игроков в за­висимости от применяемых модифи­каторов.

Игры S-1

На рисунке 3 представлены сред­ние (по четырем группам) платежи игроков в победивших коалициях в играх S (сплошные) и 1 (пунктир­ные) линии. Игроки в этих играх обозначены соответственно экспери­ментам: Splayer1 означает игрок 1 в эксперименте S, 1player1 — игрок 1 в эксперименте 1 и т. д.

Как видно из рисунка, средний вы­игрыш всех игроков колеблется в окрестности 40, что соответствует как предсказаниям индекса Банцафа, так и результатам MSZ. Систематических отличий для игроков 1 и 2 не на­блюдается и между эксперименталь­ными условиями S и 1, и это наблюде­ние подтверждают статистические



ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ


Эксперименты S-1, средние выигрыши участников по периодам

Рисунок 3


Тесты. Напротив, игроки 3 (полу­жирные линии) в среднем получают систематически больше в играх 1, чем в играх S (без модификаторов). Средняя величина выигрышей по всем 80 экспериментам (для двух групп) составляет 42.09 в игре 1 против 32.25 в игре S, что значимо на 5% уровне (статистика Стьюдента t = 2.24, P < 0.0264; статистика Кру-скола-Уоллеса Х2 = 5.89, P < 0.0122). Это и есть искомый эффект модифи­катора в виде функции, проявив­шийся следующим образом: игроки 2, предпочитающие игрока 3 игроку 1, предлагали первым чаще вступить в коалиции, что позволяло этим по­следним получать большую долю выигрышей. Этот рост был количест­венно не очень велик: в играх 1 доля предложений, в которых игрокам 3 отводилась положительная «доля пирога», составила 35% против 28% в играх 1. Тем не менее этот эффект оказался достаточно значимым, учитывая то обстоятельство, что игры S, как и игры 1, разыгрывались достаточно быстро. Средняя продол­жительность одного раунда в играх S составляла 30 секунд (против 37 се­кунд в играх 1), и за это время участ­ники успевали сделать в среднем 2.14 предложения в играх S и 2.5 предложения в играх 1. Кроме того, как признавались сами участники экспериментов по окончании сессий, в играх S-1 оптимальная стратегия состояла в том, чтобы вовремя сде­лать разумное предложение (чаще всего 60:60) одному из своих партне­ров по коалиции, исключив при этом второго, и/или вовремя принять ана­логичное предложение, сделанное кем-либо из партнеров. Заметим при этом, что игроки «не купились» на числа, адекватно рассудив: тот факт, что игрок 1 имеет 3 голоса против 2 у остальных, не дает первому из них никаких фактических преимуществ. И при всем при этом воздействие модификатора остается характерным фактом с мощным мультипликатив­ным эффектом: 1% изменения в абсо­лютном значении платежа приводит к 30% увеличению выигрыша игрока 3.

Есть, однако, и еще один эффект, который заслуживает не меньшего внимания. Рисунок 3 демонстрирует, что как в играх S, так и в играх 1 наи­большая доля «пирога» достается игроку 2 (на рисунке эти платежи представлены серыми линиями), причем она существенно и значимо выше среднего выигрыша «такого же, как он» игрока 3 (средние плате­жи 52.5 vs. 32.25). Этот феномен не объясним ни с точки зрения индек­сов Банцафа, ни с точки зрения здравого смысла, однако он же на­блюдался и в экспериментах MSZ, которые объяснили его «эффектом обрамления» (framing effect), не вда­ваясь в дальнейшие детали, и даже вынуждены были сравнивать плате­жи сильного игрока 1 со средним между платежами слабых игроков. С нашей точки зрения, этот феномен имеет иную природу, причем скорее психологическую, чем экономичес­кую.

Как мы уже отмечали выше, игры S-1 были очень скоротечными, и глав­ным было не пропустить момент, ког­да можно сделать и принять выгод­ное предложение Одному Из своих партнеров. Какая линия поведения в этих условиях является наиболее вы­игрышной? Разумеется, предложить сделку 60:60 ближайшему соседу на экране — уже хотя бы потому, что до дальнего дольше тянуть курсор ком­пьютерной мыши! Но теперь нетруд­но заметить (см. рисунок 2), что у игрока 2 таких соседа два: это игроки 1 и 3, тогда как у любого из этих игроков ближайший сосед один, и это игрок 2. Если игроки действительно используют такое правило поведе­ния, то игрок 2 в среднем должен получать вдвое больше устраиваю­щих его предложений и, следователь­но, чаще оказываться членом вы­игрывающих коалиций, чем его со­седи справа и слева. Анализ факти­ческих результатов подсказывает, что в предыдущей фразе уместна вставка «как минимум» (см. таблица 6).

В таблице представлены составы выигравших коалиций, т. е. коли­чество тех случаев, когда в принятом решении положительный платеж получили игроки 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3 для игр S-1; аналогичным образом подсчитаны и расклады победивших коа­лиций для остальных экспериментов.

Термин «неминимальные» озна­чает неминимальные выигравшие коалиции, т. е. в играх S-1 ровно такие расклады, когда положитель­ный выигрыш получили все три игрока; все прочие исходы случались пренебрежимо редко3. Из таблицы видно, что если в играх S доля мини­мальных коалиций с участием игро­ка 3 составляла 54% (35 раз), то в играх 1 она возросла до 70% (41 раз), а коалиции {2,3} и вовсе стали модаль­ными.

Чтобы подтвердить эту интерпре­тацию, а заодно и исключить полу­чение игроком 2 преимущества за счет факторов, не связанных с зада­чами эксперимента, мы использова­ли следующую модификацию дизай­на (рисунок 4, игра с модификато­рами). Во всех таблицах на экране


Таблица 6

Распределение выигрывающих коалиций по условиям эксперимента

S-1 games

V-2 games

E-3 games

S

SC

S all

1

1C

1 all

V

2

E

3

{1,2}

29

25

54

17

16

33

41

40

73

74

{1,3}

6

23

29

11

22

33

27

26

57

51

{2,3}

29

27

56

30

29

59

{2,3,4}

13

26

Неминимальные

16

5

21

22

13

35

12

10

16

8

Нет договора

0

0

0

0

0

0

0

3

1

0

Неэффективные

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

Всего

80

80

160

80

80

160

80

80

160

160

3 Такой способ подсчета, конечно, не обязательно соответствует списку голосовавших за то или иное решение, однако число ситуаций, когда игроки голосовали за предложения, не давав­шие им ничего («неэффективные» коалиции), подсказывает, что предложение стало выигравшим за счет голосов тех, кто получил положительный платеж в подавляющем большинстве случаев.

Рисунок 4

Экран эксперимента, игра 1С


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ



Рисунок 5

Эксперименты SC-1C, средние выигрыши участников по периодам


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ




Компьютера каждый данный игрок помещался в центр, а остальные партнеры сдвигались по часовой стрелке. Так, в случае, приведенном на рисунке 4, данный игрок 3 видел игрока 1 справа от себя, а игрока 2 — слева, тогда как в этой же группе и в этом же раунде игрок 2 видел игрока 1 слева от себя, а игрока 3 — справа, а игрок 1 видел от себя слева игрока 2, а справа — игрока 3. Подобное «цент­рирование» игрока приводит к тому, что каждый из игроков оказывается на каждом месте статистически рав­ное число раз, что позволяет нивели­ровать эффект местоположения. Иг­ры S-1, заданные с подобным пред­ставлением игроков на экране, мы называем «центрированными» и обо­значаем SС и 1С в таблице 2 и в табли­це 6.

Сравнение игр SC-1C в целом подтверждает нашу гипотезу (см. ри­сунок 5). При том, что эффект явного модификатора сохранился, различие между выигрышами игроков 2 и 3 в играх SC исчезло: средний выигрыш игрока 2 составил 40.5 против 39.44 для игрока 3. Подтверждается этот вывод и подсчетом предложений: если в S-играх свыше 90% выиграв­ших коалиций включали игрока 2, то в SC-играх все три минимальные ко­алиции выигрывали примерно с рав­ной частотой. В играх 1C различие в их платежах осталось (средние вы­игрыши игрока 2 составили 38.83 против 45.63 для игрока 3), однако в данном случае они также отчасти связаны с эффектами модификато­ров. Еще одно объяснение этого оста­точного эффекта может быть связано с тем, что наш механизм центрирова­ния предполагал вращение только в одну сторону, так что игроки с мень­шим номером всегда оказывались слева, а игроки с большим номером — справа. Для аудитории, воспитанной в европейской культурной традиции, можно ожидать смещения предпоч­тений в пользу «левых» соседей, на­ходящихся ближе к естественному началу списков.

Похожие тенденции, по-видимо­му, неоднократно наблюдались и в экспериментальной литературе по кооперативным торгам: так, в работе 1983 г. (McKelvey, Ordeshook, 1983, p. 289) исходы, обозначенные А, на­блюдались непропорционально более часто, чем исходы, обозначенные B. Согласно нашим результатам, такие объяснения могут быть лишь час­тичными, однако подобные «естест­венные порядки» играют весьма за­метную роль в процессе принятия реальных решений.

Эта последняя интерпретация де­монстрирует, что в задачах выбора наряду с нашими явными присутст­вуют и неявные модификаторы, к чис­лу которых могут относиться поло­жение объекта выбора на экране (и в культурной иерархии респондента), порядковый номер альтернативы, относительное число голосов, ко­торыми располагает игрок (незави­симо от его реального влияния), и др. Нас больше интересовали эффек­ты явных модификаторов: изолиро­вав неявные с помощью центрирова­ния, мы снова сравниваем выигрыши игроков в играх с модификаторами и без. Таблица 6 явно показывает, что в целом в играх с модификаторами коа­лиции игроков {2,3} складываются существенно чаще, чем в играх без модификаторов, причем прежде всего за счет коалиций {1,2}. Объеди­няя все наблюдения в таблице 7, мы подтверждаем основную гипотезу о значимости явных модификаторов: средний выигрыш игрока 3 возраста­ет с 35.84 для S-игр до 43.86 для 1-игр, или на 22%. Эта разница значима на уровне 1% (статистика Стьюдента t = 2.63, P < 0.0088; статистика Крус-кола-Уоллеса Х2 = 8.09, P < 0.0044).

Игры V-2

Результаты для игр с вето (поми­мо приведенных выше) представ­лены на рисунке 6 и в таблице 8.

Рисунок 6 демонстрирует две отчетливые тенденции. Во-первых, в играх вето явно проявляется преи­мущество сильного игрока, без ко­торого невозможно принятие никако­го решения: он получает в среднем около 85 из 120 условных единиц, что даже превышает предсказание индекса Банцафа в 72 (в работе MSZ средний выигрыш сильного игрока

Аблица 7

Суммарные показатели для S-1 игр

All (N = 320)

Mean

S. d.

Min

Max

Player 1

35.49

29.06

0

80

Player 2

44.78

24.35

0

100

Player 3

39.85

27.42

0

111

Game S (N = 160)

Player 1

37.66

29.46

0

80

Player 2

46.5

23.58

0

100

Player 3

35.84

27.701

0

80

Game 1 (N = 160)

Player 1

33.33

28.58

0

80

Player 2

43.06

25.07

0

99.99

Player 3

43.86

26.62

0

111

Рисунок 6

Эксперименты V-2, средние выигрыши участников по периодам


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ




Был ниже нашего и ближе к тео­ретическому). Во-вторых, в данном случае эффект модификатора в це­лом не наблюдается: тот факт, что игроки 2 и 3 недолюбливают игрока 1, не в состоянии перевесить того факта, что с ним приходится догова­риваться.

Следует отметить еще одно обсто­ятельство, также проявляющееся в играх V-2. В отличие от игр S-1, где один раунд занимал в среднем около половины минуты, в данном случае игры продолжались значительно дольше — в среднем около 2.5 минуты, за это время игроки делали в среднем от 5.5 (в играх V) до 6 (в играх 2) предложений. Это опять-таки свя­зано с избранной стратегией, которая для многих игроков 1 выглядела


Суммарные показатели для V-2 игр

Таблица 8

All (N = 160)

Mean

S. d.

Min

Max

Player 1

85.65

23.23

0

120

Player 2

19.09

19.39

0

60

Player 3

12.88

17.91

0

60

Game V (N=80)

Player 1

84.61

21.26

40

119

Player 2

21.23

20.63

0

60

Player 3

14.16

19.16

0

60

Game 2 (N=80)

Player 1

86.69

25.14

0

120

Player 2

16.96

17.94

0

60

Player 3

11.60

16.59

0

59.4


Следующим образом: предложить минимум одному из слабых игроков, оставив почти все себе (в пропорции 100:20, 110:10 или даже 119:1), и про­сто ждать, пока тот не согласится. Как правило, «додавить» получалось довольно быстро, однако иногда торги затягивались почти до окончания раунда, вплоть до того, что игроки не успевали согласиться с предложением в отведенные 300 се­кунд. Все эти соображения лишний раз иллюстрируют тот факт, что в играх V-2 явные модификаторы оказываются подобием «шума» на фоне более интересных и значимых детерминант поведения.

Игры E-3

Результаты игр E-3 представлены ниже на рисунке 7 и в таблице 9.

Как следует из рисунка, в данном случае сильный игрок, имеющий 3 го­лоса, получает систематически боль­ше, чем предсказывает индекс Банцафа (50), тогда как выигрыши двух сла­бых участников 2 и 3 оказываются ниже, чем это предсказание (30).

Все это согласуется с результа­тами MSZ и «парадоксом новых чле­нов», в частности, участник 4 полу­чает меньше предсказанной ему доли. Что же до нашей главной гипо­тезы, то в данном случае налицо две тенденции: снижение среднего вы­игрыша игрока 1 с 64.34 в игре E до 57.95 в игре 3 (t-статистика Стьюден-та 2.23, P < 0.0262; тест Крускола-Уоллеса Х2 = 3.07, P < 0.073), а также рост среднего выигрыша игрока 3 с 21.23 до 28.23 (t-статистика 2.57, P < 0.0104; Крускол-Уоллес Х2 = 6.2, P < 0.0128; платежи этого игрока по­казаны на рисунке 7 серым цветом). Эти выводы можно проинтерпрети­ровать следующим образом: игрок 1, испытывающий неприязнь к игроку 2, предлагает коалиции игроку 3, что и приводит к росту доходов этого по­следнего за счет игрока 1. Подтвер­ждается этот вывод и следующим

Рисунок 7

Эксперименты E-3, средние выигрыши участников по периодам


ВЛИЯНИЕ С УЧЕТОМ ПРЕДПОЧТЕНИЙ: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ



Таблица 9

Суммарные показатели для E-3 игр

All (N = 320)

Mean

S. d.

Min

Max

Player 1

61.15

25.76

0

100

Player 2

30.52

23.74

0

70

Player 3

24.73

24.54

0

70

Player 4

3.49

9.01

0

70

Game E (N=160)

Player 1

64.34

22.36

0

95

Player 2

31.66

23.17

0

70

Player 3

21.23

23.72

0

70

Player 4

2.77

7.41

0

40

Game 3 (N=160)

Player 1

57.95

28.47

0

100

Player 2

29.39

24.32

0

69.3

Player 3

28.24

24.91

0

65

Player 4

4.21

10.33

0

70


Фактом (таблица 6): доля игр, в ко­торых длинная коалиция {2, 3, 4} побеждает в 3-играх, вдвое выше ана­логичной доли для E-игр).

Следуя программе Дж. Кэхана и А. Рапопорта, обратим внимание не

Только на результаты игр, но и на пред­ложения партнеров по коалициям, ко­торые представлены в таблице 10. В этой таблице для каждого игрока первая строка означает количество предложений во всех 160 играх, а строка «среднее» — средняя вели­чина предложения, сделанного дан­ному игроку.

Как следует из таблицы, в игре E все предложения игроков 2 и 3 в ос­новном замыкались на игроке 1, со­ставляя около 2/3 всех предложе­ний, причем средняя величина пред­ложений оказывалась несколько большей, чем половина ставки, в пре­вышение индекса Банцафа. Игрок 1 при этом предлагал в основном бли­жайшему соседу (игроку 2), хотя средняя величина предложений игро­кам 2 и 3 оказывалась близкой. На­конец, игрок 4 предлагал коалиции слабым игрокам, так как в коалиции с ними у него явно большие шансы, чем в коалиции с сильным игроком 1, что позволяло ему снижать в этих случаях среднее предложение более чем на 10 единиц выигрыша.

В игре 3 ситуация заметно меня­ется. Доля предложений коалиций игроку 1 со стороны игроков 2 и 3 снижается почти на 10%, и эти сла­бые игроки чаще предлагают коали­ции игроку 4, который, видя слабость игрока 1, чаще соглашается на длин­ные коалиции и уменьшает свои предложения игроку 1. Однако наи­более показательно поведение игро­ка 1: он выравнивает долю предложе­ний игрокам 2 и 3 и даже несколько больше предлагает в среднем этому последнему. Иначе говоря, игрок 3 неявным образом выигрывает за счет растущего внимания к себе со сторо­ны сильного игрока, который «пере­купает» его у длинной коалиции. В данном случае имеет место такой любопытный эффект, как вытесне­ние неявного модификатора, связан­ного с близостью и игроков 1 и 2, яв­ным модификатором, отталкиваю­щим игрока 2 от игрока 1, и мы полагаем, что именно это «отторже­ние» приводит к положительному эффекту для третьей стороны — иг­рока 3.

Данный пример показывает, что взаимодействие предпочтений (как связанных с психологией восприя­тия, так и индуцированных условием эксперимента) порождает целый класс интересных поведенческих


Таблица 10

Количество и средняя величина предложений каждому из партнеров для E-3 игр

Игра E

Игра 3

От кого/кому

1

2

3

4

1

2

3

4

1

114

58

29

75

71

18

Среднее

43.20

38.74

22.22

43.37

45.52

32.50

2

133

37

24

107

43

33

Среднее

66.75

38.70

20.66

65.81

40.93

25.48

3

109

28

32

101

37

42

Среднее

65.64

46.77

34.23

67.36

45.35

32.57

4

57

100

105

37

104

102

Среднее

57.17

44.38

45.06

45.63

46.34

46.53


Феноменов, заслуживающих даль­нейшего исследования.

Заключение

Основной целью нашего исследо­вания была экспериментальная про­верка адекватности подхода, исполь­зующего обобщенные индексы влия­ния, на нескольких вариантах игр го­лосования с квотой, рассмотренных в работе MSZ. В наших эксперимен­тах мы, во-первых, подтвердили ос­новные выводы наших зарубежных коллег, а во-вторых, продемонстри­ровали, что в некоторых контекстах даже символические по величине яв­ные модификаторы способны приво­дить к значимым сдвигам в пред­почтениях и наблюдаемом поведе­нии игроков.

Однако не менее интересным ока­зался и неожиданный для нас резуль­тат: наряду с явными, существенную роль играют неявные модификато­ры. К числу таковых в зависимости от контекста могут относиться рас­положение игроков на экране мони­тора, количество голосов (даже не имеющих решающего значения), а также другие вспомогательные факторы. Большинство экономистов до недавнего времени даже не вос­приняли бы их всерьез, однако имен­но они представляют интерес с точки зрения психологии человеческого восприятия и, по-видимому, в зна­чительной мере влияют на особеннос­ти поведения, наблюдаемые в нашем и многих других экспериментах.

Исследование указанных факто­ров, в частности декомпозиция пред­почтений в эксперименте на компо­ненты, зависящие от явных и неяв­ных модификаторов, представляет очевидный интерес с теоретической точки зрения и заслуживает дальней­шего изучения.

Литература

Алескеров Ф. Т., Благовещенский Н. Ю., Сатаров Г. А., Соколова А. В., Якуба В. И. Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте (1905–1917 и 1993–2005 гг.). М.: Физматлит, 2007.

Aleskerov F. Power indices taking into account agents’ preferences // B. Simeone, F. Pukelsheim (eds.). Mathematics and De­mocracy. Berlin: Springer, 2006. Р. 1–18.

Banzhaf J. Weighted voting doesn’t work: A Mathematical Analysis // Rutgers Law Review. 1965. 19. 317–343.

Brams S. J., Affuso P. J. Power and size: a new paradox // Theory and Decision. 1976. 7. 29–56

Bueno de Mesquita B., Niami R. G. A dy­namic multiple-goal theory of coalition formation // M. Holler (ed.). Coalitions and collective action. Wurzburg: Physica-Ver-lag, 1984.

Coleman J. S. Control of collectivities and the power of a collectivity to act // B. Lieberman (ed.). Social choice. London: Gordon and Breach, 1971.

Davis M., Maschler M. The kernel of a cooperative game // Naval Research Logis­tics Quarterly. 1965. 12. 223–259.

Gillies D. B. Solutions to general zero-sum games // A. W. Tucker, R. D. Luce (eds.). Contributions to the Theory of Games. Vol. 4. Princeton Univ. Press, Prin­ceton, 1959.

Harsanyi J. An Equilibrium-Point In­terpretation of Stable Sets and a Proposed



Alternative Definition. Management Sci. 1974. 20. 1472–1495.

Funk S. G., Rapoport A., Kahan J. P. Quota vs positional power in four-person apex games // Journal of experimental so­cial psychology. 1980. 16. 1. 77–93.

Kahan J. P., Rapoport A. When you don’t need to join: The effects of guaranteed pay­offs on bargaining in three-person coopera­tive games // Theory and Decision. 1977. 8. 2. 97–126.

Kahan J. P., Rapoport A. Theories of coa­lition formation. Hillsdale: Elbaum, 1984.

Kahan J. P., Rapoport A. The influence of structural relationship on coalition formation in four-person apex games // European Jour­nal of Social Psychology. 1979. 9. 339–362.

Kahan J. P., Rapoport A., Wallstein T. S. Sources of power in four-persons apex games // H. Sauermann (ed.). Coalition formation behavior. Tubingen: J. C.B. Moor, 1978.

Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications. Vol. I. Amsterdam: Elsevier, 1992. P. 355–395.

Maschler M. The bargaining set, kernel, and nucleolus // R. Aumann, S. Hart (eds.). Handbook of Game Theory with Economic Applications. 1. 1992. P. 591-667.

McKelvey R. D., Ordeshook P. C. Vote trading: An experimental study // Public Choice. 1980. 35. 2. 151–184.

McKelvey R. D., Ordeshook P. C. Some experimental results that fail to support the competitive solution // Public Choice, 1983. 40. 3. P. 281–291.

Montero M., Sefton M., Zhang P. En­largement and the balance of power: an experimental study // Social Choice and Wel­fare. 2008. 30. 69–87.

Nash J. The bargaining problem. Econo-metrica. 1950. 18. 155–162.

Rapoport A. Experimental studies of in­teractive decisions. Dordrecht: Kluwer, 1990.

Rapoport A., Kahan J. P. When three is not always two against one: Coalitions in experimental three-person cooperative games // Journal of experimental social psychology. 1976. 12. 3. 253–273.

Riker W. H., Brams S. J. The Paradox of Vote Trading // American Political Science Review. 1973. 67. 1235–1247.

Ruppel F. J., Kennedy P. L. Measuring the extent of coalition formation in group deci­sion making // American Journal of Agri­cultural Economics. 1997. 79. 4. 1288–1299.

Selten R., Kuon B. Demand commitment bargaining in three-person quota game ex­periments // International Journal of Game Theory. 1993. 22. 261-277.

Shapley L. S. On balanced sets and cores // Naval Research Logistics Quarterly. 1967. 14. 453–460.

Shapley L. S. A value for n-person games // Contributions to the Theory of Games II / A. W. Tucker, R. D. Luce (eds.). Princeton University press, 1953. P. 307–317.

Shapley L. S., Shubik M. A method for evaluating the distribution of power in a committee system // American Political Science Review. 1954. 48. 787–792.

Waber R. L., Shiv B., Carmon Z., Ariely D. Commercial Features of Placebo and Thera­peutic Efficacy // Journal of the American Medical Association. 2008. March 5. 299. 1016–1017.

Приложение

Типовая инструкция участника эксперимента

Вы являетесь одним из участников экономического эксперимента из области кол­лективного принятия решений. В ходе эксперимента вы будете принимать решения наряду с другими участниками, которые также находятся в этой аудитории. В течение эксперимента следует выполнять правила и все распоряжения инструктора. Любая Коммуникация с другими участниками, Кроме Как посредством вашего компьютерного терминала, Строго запрещена. В течение эксперимента вы не имеете права перего­вариваться, переписываться, подсматривать за действиями других участников, поль­зоваться Интернетом в целях, не предусмотренных экспериментом, а также выходить из аудитории и пользоваться мобильными устройствами (телефонами, плеерами и т. п.), которые должны быть выключены на протяжении всего эксперимента.

По итогам эксперимента вы получите денежное вознаграждение, которое будет зависеть как от ваших решений, так и от решений других участников. В ходе экспе­римента все денежные величины измеряются не в реальных деньгах, а в условных еди­ницах (у. е.), которые обмениваются на рубли по курсу 1 у. е.= 0.40 рубля. Таким обра­зом, выигрыш 300 у. е. означает, что по окончании вам будет выплачено 120 рублей, выигрыш 500 у. е. — 200 рублей и т. д.

ОПИСАНИЕ ИГРЫ S

Эта игра состоит из десяти раундов, в каждом из которых вы будете принимать решение в группе. В вашу группу, кроме вас, входит еще два человека, однако вы не будете знать, кто именно, поскольку участники групп меняются случайным образом в каждом раунде.

В начале каждого раунда компьютер случайным образом назначит вам один из но­меров — 1, 2 или 3. Этот номер может меняться от раунда к раунду. У каждого из игроков имеется определенное количество голосов, а именно:

Игрок 1 имеет 3 голоса Игрок 2 имеет 2 голоса Игрок 3 имеет 2 голоса

Эти условия представлены в форме таблицы в левой верхней части экрана. В каж­дом раунде трем игрокам в каждой группе надлежит договориться о том, как разделить между собой 120 у. е. Любой участник группы может в любой момент сделать пуб­личное предложение о том, как разделить эту сумму. Любой участник может также го­лосовать за любое из поданных ранее предложений. Первое предложение, которое наберет Четыре Голоса из 7 имеющихся у всех игроков, будет принято, и каждый из участников вашей группы получит то количество у. е., которое предусмотрено этим предложением.

Время на принятие решения в каждом раунде ограничено 300 секундами. Если за это время вам не удалось принять решение 4 голосами из 7, каждый из участников вашей группы получает 0 у. е. за текущий раунд. В каждом следующем раунде номера игроков (1, 2 или 3) определяются заново случайным образом; ваш номер в текущем раунде выделяется красным цветом и подписью «Вы». Ваш выигрыш по итогам игры определяется как сумма ваших выигрышей за все 10 раундов.

ПРАВИЛА ГОЛОСОВАНИЯ

Чтобы предложить новый дележ 120 у. е., необходимо заполнить форму в левой верхней части экрана, написав под каждым номером игрока то количество у. е. (от 0 до 120, в целых числах), которое вы хотите ему предложить. Сумма предложенных вы­игрышей для всех игроков должна составлять 120 у. е., в противном случае компьютер не примет ваше предложение. Как только вы нажали «ОТПРАВИТЬ ПРЕДЛОЖЕ­НИЕ», оно появится в правой части экрана. За ваше предложение сразу будет подано то число голосов, которым вы располагаете в данном раунде. Любой другой участник имеет возможность поддержать ваше предложение, нажав на «ПРОГОЛОСОВАТЬ ЗА ЭТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ», точно так же, как и вы можете проголосовать за предложение любого другого участника. Вы также можете в любой момент сделать новое предложе­ние, еще раз заполнив форму в левой верхней части экрана. Как только вы введете его, оно заменит ваше предыдущее и появится внизу списка в правой части экрана.

Как только одно из имеющихся предложений в вашей группе получит нужное число голосов (или закончится время, отведенное вам для достижения соглашения), раунд будет завершен и на экране появится распределение начисленных выигрышей в вашей группе.

Чтобы продолжить игру в следующем раунде, нажмите на «ПЕРЕЙТИ К СЛЕ­ДУЮЩЕМУ РАУНДУ». Новый раунд начнется после того, как все участники закончат предыдущий, что может занять некоторое время. Пожалуйста, отнеситесь к этому с пониманием. Вы всегда можете обновить текущее состояние системы, нажав F5.

Основные правила игры перечислены списком под формой для принятия решений в левой части экрана.

ЕСТЬ ЛИ У ВАС ВОПРОСЫ?

Если вам все ясно, пожалуйста, нажмите «Я ГОТОВ» И приступайте к игре.

ОПИСАНИЕ ИГРЫ 1

Эта игра состоит из десяти раундов, в каждом из которых вы будете принимать решение в группе. В вашу группу, кроме вас, входит еще два человека, однако вы не будете знать, кто именно, поскольку участники групп меняются случайным образом в каждом раунде.

В начале каждого раунда компьютер случайным образом назначит вам один из но­меров — 1, 2 или 3. Этот номер может меняться от раунда к раунду. У каждого из игроков имеется определенное количество голосов, а именно:

Игрок 1 имеет 3 голоса Игрок 2 имеет 2 голоса Игрок 3 имеет 2 голоса

Эти условия представлены в форме таблицы в левой верхней части экрана. В каж­дом раунде трем игрокам в каждой группе надлежит договориться о том, как разделить между собой 120 у. е. Любой участник группы может в любой момент сделать пу­бличное предложение о том, как разделить эту сумму. Любой участник может также голосовать за любое из поданных ранее предложений. Первое предложение, которое наберет ЧЕТЫРЕ Голоса из 7 имеющихся у всех игроков, будет принято.

Выигрыши в у. е., начисленные каждому из игроков, зависят также от МОДИФИ­КАТОРОВ, которые приведены в таблице в левой нижней части экрана. Элементы этой таблицы изменяют (модифицируют) Номинальные Выигрыши, начисляемые каж­дому из игроков для любого предложения. Если предложение будет принято, то ваш Начисленный Платеж в этом раунде будет равен произведению вашей доли, указанной в предложении, и ваших «модификаторов» для всех игроков, которые вместе с вами голосовали за это предложение. Например, модификатор выигрыша для игрока 2 при том, что в предложении участвует игрок 3, равен 1.01, так что в этом случае выигрыш игрока 2 умножается на 1.01. Напротив, если предложение для игрока 2 предполагает участие игрока 1, то модификатор выигрыша для игрока 2 равен 1, т. е. начисленный выигрыш для игрока 2 (так же как и для игрока 1) будет равен номинальному.

По окончании каждого раунда все участники получают то количество у. е., которое соответствует начисленным выигрышам (с учетом модификаторов).

Время на принятие решения в каждом раунде ограничено 300 секундами. Если за это время вам не удалось принять решение 4 голосами из 7, каждый из участников ва­шей группы получает 0 у. е. за текущий раунд. В каждом следующем раунде номера игроков (1, 2 или 3) определяются заново случайным образом; ваш номер в текущем раунде выделяется красным цветом и подписью «Вы». Ваш выигрыш по итогам игры определяется как сумма ваших начисленных выигрышей за все 10 раундов.

ПРАВИЛА ГОЛОСОВАНИЯ

Чтобы предложить новый дележ 120 у. е., необходимо заполнить форму в левой верхней части экрана, написав под каждым номером игрока то количество у. е. (от 0 до 120, в целых числах), которое вы хотите ему предложить. Сумма предложенных вы­игрышей для всех игроков должна составлять 120 у. е., в противном случае ком­пьютер не примет ваше предложение. Как только вы нажали «ОТПРАВИТЬ ПРЕДЛО­ЖЕНИЕ», оно появится в правой части экрана. За ваше предложение сразу будет подано то число голосов, которым вы располагаете в данном раунде. Любой другой участник имеет возможность поддержать ваше предложение, нажав на «ПРОГОЛО­СОВАТЬ ЗА ЭТО ПРЕДЛОЖЕНИЕ», точно так же, как и вы можете проголосовать за предложение любого другого участника. Вы также можете в любой момент сделать новое предложение, еще раз заполнив форму в левой верхней части экрана. Как только вы введете его, оно заменит ваше предыдущее и появится внизу списка в правой части экрана.


Как только одно из имеющихся предложений в вашей группе получит нужное число голосов (или закончится время, отведенное вам для достижения соглашения), раунд будет завершен, на экране появится распределение начисленных выигрышей в вашей группе.

Чтобы продолжить игру в следующем раунде, нажмите на «ПЕРЕЙТИ К СЛЕ­ДУЮЩЕМУ РАУНДУ». Новый раунд начнется после того, как все участники закончат предыдущий, что может занять некоторое время. Пожалуйста, отнеситесь к этому с пониманием. Вы всегда можете обновить текущее состояние системы, нажав F5.

Основные правила игры перечислены списком под формой для принятия решений в левой части экрана. Под ними расположена таблица модификаторов, с которой вы можете сверяться при принятии ваших решений.

ЕСТЬ ЛИ У ВАС ВОПРОСЫ?

Если вам все ясно, пожалуйста, нажмите «Я ГОТОВ» И приступайте к игре.