НОВАЯ МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ I–VI КЛАССОВ

А. В. БЕЛОШИСТАЯ

Предлагаются новые подходы к построению методической системы развития пространственного мышления школьников на уроках геометрии, основывающиеся на проведенных автором исследованиях.

Ключевые слова: пространственное мышление, сензитивный период.

Наличие развитого пространственного мышления априори считается характерной особенностью математических способностей человека. Традиционно в методике обучения математике задача развития пространственного мышления связывается более всего с изучением геометрического материала как в начальной, так и в средней школе. Однако если обратиться к анализу геометрического содержания учебников математики для начальной школы, можно отметить, что на сегодня оно минимально (всего лишь знакомство с несколькими геометрическими фигурами, длиной отрезка и площадью прямоугольника), а сам подход к его изучению в методике обучения математике в начальной школе никогда не формировал у учителя начальных классов понимания актуальности этой задачи [1]. Абсолютное большинство учителей полагает, что формирование пространственного мышления ребенка не является задачей математического образования в начальных классах, что подтверждается опросами преподавателей на курсах повышения квалификации [2].

Таким образом, традиционно считается, что формирование и развитие пространственного мышления школьника приходится на старшие классы, поскольку лишь в них учащийся впервые сталкивается с предметами, требующими от него оперирования пространственными образами, — черчением, геометрией, физикой; при этом не учитывается, что в VII, VIII и IX классах дети изучают геометрию на плоскости, т. е. практически не применяют пространственных преобразований при изучении этого предмета, и реально учитель математики обращается к вопросу развития пространственного мышления ученика только в процессе изучения начал стереометрии (приходящегося на X–XI классы).

Психологами давно доказано, что образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственные соотношения фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребенка уже с самого раннего детства в результате манипулирования объектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результате обобщения чувственных данных в процессе специально организованного общения ребенка с природой, окружающими людьми, объектами культуры и т. п. [5].

Учитывая то, что психологические характеристики познавательной сферы ребенка (восприятие, внимание, память, воображение, мышление) тесно связаны с определенными возрастными периодами,

05.10.2012

Можно считать, что сам процесс развития ребенка обусловливает необходимость активизации формирующей работы педагога над тем или иным видом мышления в сензитивные периоды жизни учащегося. Если преобладание наглядно-образного вида мышления у большей части детей младшего школьного возраста является общеизвестным фактом, то роль наглядно-образного мышления как необходимой базы для формирования и развития пространственного мышления (а следовательно, важности младшего и среднего школьного возраста для формирования этого вида мышления) признается далеко не всеми специалистами в области методики обучения математике. Между тем необходимость формирования и развития пространственного мышления в сензитивный для этого типа мышления период является естественной необходимостью с точки зрения возрастной периодизации развития ребенка: сензитивный период минует, и попытки решения этой проблемы в более старшем возрасте (когда ею начинает заниматься учитель математики в старших классах) уже не будут происходить в столь благоприятных для самого ребенка условиях, а значит, уже не дадут максимально возможных результатов.

Если же принять за отправную точку положение о том, что возраст 6–12 лет (I–VI классы) является наиболее благоприятным для формирования пространственного мышления и операционной его стороны, то возникает необходимость нового подхода к методической проблеме развития пространственного мышления: решать ее не в X–XI классах (когда это сделать практически невозможно, поскольку благоприятный для решения данной задачи период преобладания наглядно-образного мышления у ребенка уже миновал), а в начальных и в V–VI классах средствами предмета «математика» (поскольку других предметов, могущих взять на себя часть решения этой проблемы, в учебных планах этих классов нет).

Следует отметить, что в последнее десятилетие эта проблема пользовалась вниманием, и различные авторы провели большую работу по обновлению содержания начального образования: во многих учебниках оно происходит за счет как расширения списка понятий, с которыми знакомятся дети, так и широкого использования работы с объемными фигурами (изображениями объемных фигур, сечениями, развертками). Такое широкое введение в учебные задания работы с геометрическими телами связывается авторами с необходимостью формирования и развития пространственного мышления ребенка. Однако само методическое качество данных заданий, которые требуют от ребенка как правило не более чем распознавания образа и соотнесения с эталоном, вызывает сомнение в их действенности. Определенным недостатком является и то, что они занимают в учебном пособии много места (рисунки должны быть крупными), поэтому их не может быть достаточно много, чтобы оказать влияние на процессы формирования и развития пространственного мышления если не за счет качества заданий, то хотя бы за счет их количества.

Таким образом, на мой взгляд, даже появление в учебниках математики для I–VI классов заданий с изображениями объемных фигур не становится фактором, обеспечивающим развитие пространственного мышления школьника. Для подтверждения этого сошлюсь на некоторые базовые положения, характеризующие структуру пространственного мышления, поскольку без знания этой структуры невозможно строить методику его формирования и развития. Известно, что базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, т. е. свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства [6]. Пространственные представления —

05.10.2012

Это образы памяти или образы воображения, в которых представлены по преимуществу пространственные характеристики объектов: форма, величина, взаимоположение составляющих частей, расположение

На плоскости или в пространстве. Содержанием пространственного мышления является Оперирование пространственными образами В видимом или воображаемом пространстве. Этим пространственное мышление отличается от других форм образного мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом.

Структурно пространственное мышление представлено двумя видами деятельности: создание пространственного образа и Преобразование Уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей [7]. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой образ возникает. В качестве наглядной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т. п.) или знаковая модель (математические или иные символы). В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей. При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной основы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей. Таким образом, простое разглядывание готовых рисунков объемных фигур не является действенным инструментом развития пространственного мышления ребенка.

На основе приведенных выше соображений нами была разработана и реализована в учебных пособиях другая система заданий для развития пространственного мышления школьников в I–VI классах. Она содержит:

1) задания, имеющие целью создать банк образов памяти; эти задания требуют
узнавания различных фигур в различных пространственных положениях (их назначением
является формирование у ребенка устойчивого адекватного образа фигуры, форму
которой ребенок не будет «терять» при различных ее перемещениях в дальнейшем);

2) задания, требующие активации образов памяти, — это так называемые задания на распознавание, где от ребенка требуется провести поиск в своем банке образов памяти и путем сличения предлагаемого образа с имеющимися в памяти распознать искомую форму;

3) задания, тренирующие ребенка в создании образов воображения; поскольку образы воображения можно считать основной оперативной единицей пространственного мышления, данные задания и будут собственно аппаратом формирования и развития пространственного оперирования образами, т. е. пространственного мышления.

В пределах каждого вида заданий в свою очередь были разработаны задания на все три типа оперирования, выделяемые в зависимости от сложности выполняемых преобразований:

• первый тип — преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

• второй тип — преобразуется структура образа путем различных трансформаций (перегруппировка составных частей, наложения, совмещения, добавление элементов);

05.10.2012

• третий тип — исходный образ преобразуется неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения [7].

Таким образом, была создана методическая система формирования и развития пространственного мышления ребенка младшего и среднего школьного возраста. Однако при конкретизации предложенной системы (методической разработке содержания заданий) мы столкнулись со сложившимся у педагогов стереотипом подхода к способам развития пространственного

Мышления. Этот стереотип связывает развитие пространственного мышления Исключительно С оперированием объемными фигурами. Очевидно, что именно этот подход к развитию пространственного мышления, рассматриваемый как единственно возможный, и явился тем камнем преткновения, который остановил процесс разработки соответствующих методик для детей младшего и среднего школьного возраста, при том что оптимальность данного возрастного периода для развития образного мышления (базы пространственного мышления) является фактом общеизвестным как в психологии, так и в теории обучения.

Работа с пространственными фигурами (телами) в условиях привычных стандартов школьного обучения, завязанного на печатные учебные средства (учебники, учебники-тетради), является очень сложной с технической точки зрения, так как требует довольно крупных чертежей, занимающих много места в учебнике. Кроме того, работа с чертежами в мысленном плане (поскольку чертеж может предъявляться ребенку только в готовом виде) требует от ребенка умения читать чертеж, т. е. владеть правилами построения таких изображений. Чтобы этому научиться, необходимо иметь развитое пространственное воображение и хорошо сформированное умение трансформировать образ объемной фигуры в плоскость чертежа с соблюдением всех соответствующих условностей (видимость/невидимость, сохранение пропорций при различных видах проецирования, сама условность различных видов проецирования и т. п.). Естественно, всеми этими умениями ученики I–VI классов не владеют и владеть не могут, поскольку подобные навыки являются в значительной мере набором графических условностей, пониманию которых нужно учить специально. Во многих случаях вызывает нарекания математиков также и само исполнение чертежей, поскольку практически во всех случаях для изображения объемных фигур используется стандартная диаметрическая проекция (угол 45°) на изображении правого «бока» фигуры с уменьшением ее длины вдвое при «прямом» изображении передней стороны, которая является достаточно условным изображением (стандартным, но условным!) и не соответствует живому восприятию ребенком наглядной формы объемной фигуры. Более соответствующим этому живому восприятию было бы изометрическое изображение (поворот всей объемной фигуры на угол 30°) с сохранением всех линейных размеров), но оно практически не используется в учебниках, поскольку занимает еще больше места.

Таким образом, с методической точки зрения получается замкнутый круг, резко сужающий рамки формирования пространственного мышления у школьников I–VI классов; при этом даже те задания на работу с объемными фигурами, которые в некоторых учебниках математики для этих классов имеются (чаще всего это задания с поворотами кубика, развертки и сечения объемных тел), реально приносят весьма небольшой полезный результат, поскольку являются эпизодическими и не образуют Систему, направленную на развитие активного (оперативного) пространственного

05.10.2012

Мышления ребенка.

Учитывая все эти сложности, мы подошли к решению проблемы другим путем: основанием для его разработки послужил качественный анализ материалов экспериментальной работы, представленных в публикациях, и использование различных психологических тестов на определение уровня развития пространственного мышления. Было выявлено, что при тестировании уровня развития пространственного мышления психологи преимущественно работают с заданиями, построенными на мысленном манипулировании плоскими фигурами, но при этом такое манипулирование соотносится с типами пространственного оперирования, охарактеризованными И. С. Якиманской [10]. Таким образом, возникла гипотеза о том, что свободное и легкое владение пространством является следствием сформированности этих типов оперирования на плоскости

И свободного владения ими. Многолетний широкий эксперимент (1989– 2004 гг.), в котором приняли участие сотни учителей и тысячи школьников, показал, что такой подход к процессу формирования пространственного мышления вполне возможен, поскольку пространственная фигура ограничена плоскими фигурами, плоские фигуры получаются при сечениях многогранных фигур и при их разворотах (развертках). Компоновки этих фигур в пространстве в нужный пространственный образ — это фактически второй тип оперирования (перегруппировка составных частей, совмещения, добавление элементов), переходящий в третий тип (изменение структуры и Пространственного положения). Вполне реальна и соответствует общепринятой в математике с этой точки зрения и трактовка тел вращения как тел, образованных вращением плоской фигуры вокруг неподвижной оси — это третий тип оперирования плоской фигурой, который приводит к изменению Структуры И пространственного положения («переход» из плоскости в пространство — тоже изменение структуры). Фактически решение любой задачи школьного курса стереометрии требует от ученика выявления связи объемной фигуры со «встроенными» в нее тем или иным способом плоскими фигурами (обратный переход из пространства в плоскость, вызывающий у абсолютного большинства школьников огромные затруднения).

Исходя из приведенного выше обоснования, можно предположить, что система работы над развитием пространственного мышления ребенка младшего и среднего школьного возраста может быть построена преимущественно на работе с плоскими фигурами, но при этом должна соответствовать охарактеризованной выше системе заданий. Употребляя слово «преимущественно», мы не имеем в виду «абсолютно»: речь не идет о полном игнорировании работы с пространственными фигурами, т. е. принцип фузионизма (одновременного изучения стереометрии и планиметрии) в нашей системе не отрицается.

Главным итогом такого подхода к решению проблемы является то, что становится реально возможным методически учитывать специфику ведущих типов восприятия и мышления в младшем и среднем школьном возрасте, поскольку значительная часть детей 6–8 лет еще Не перешла Полностью на ведущее наглядно-образное мышление и достаточно сильно привязана к наглядно-действенному типу, требующему непременного манипулирования образами объектов в непосредственной «ручной» деятельности, т. е. непосредственной Конструктивной деятельности С вещественными моделями фигур. Относительно учеников V–VI классов (сегодня это дети 10–12 лет) также можно отметить, что абсолютное большинство среди них еще не перешло на ведущий

05.10.2012

Абстрактно-логический тип мышления и достаточно сильно зависит не только от наглядно-образного типа мышления, но и по-прежнему нуждается в подкреплении образа предметно-практическими (конструктивными) действиями. Организовать полноценную конструктивную деятельность с объемными фигурами в условиях массового обучения практически невозможно (так, чтобы Каждый ученик Мог работать со всеми этими моделями нужным образом); в то же время конструктивная деятельность с плоскими моделями фигур вполне доступна и не требует больших материальных затрат.

Разработанная нами система реализована в виде дополнительных к учебникам математики материалов «Наглядная геометрия в начальных классах» ([5], [6]) (имеющих гриф Министерства образования РФ и включенных в федеральный список учебных пособий) и таких же материалов для V–VI классов.

Дадим краткое описание предлагаемой системе. На Первом этапе Вся работа с моделями геометрических фигур выполняется ребенком на вещественном уровне (собственно конструирование), т. е. ребенок выполняет множество разнообразных заданий с различными (сначала простейшими, а затем более сложными) наборами

Геометрических фигур на складывание по образцу, по заданию, по представлению: узоров, картинок, сюжетов, орнаментов и других конструкций. Методическая задача в этом случае состоит в чередовании заданий на различные типы оперирования таким образом, чтобы, с одной стороны, происходило активное накопление запаса образов памяти, а с другой — чтобы ребенок постоянно упражнялся в выполнении всех типов оперирования образами.

На Втором этапе Те же самые задания он выполняет в графическом виде — используется прием конструктивного рисования. Главным отличием этого приема от привычного рисования фигур по клеткам или по линейке является применение специальных шаблонов с геометрическими прорезями, благодаря которым ребенок получает на рисунке нужные формы. Шаблон при этом выполняет множественную роль: он позволяет получить форму, абсолютно адекватную заданной (учитель предлагает образцы, используя те же формы); обводя фигурку по шаблону, ребенок каждый раз повторяет эту форму, закрепляя ее образ на уровне кинестетики. Штриховка фигурки по шаблону (внутри прорези) не только развивает моторику, но еще раз закрепляет образ плоской фигуры. Поскольку рисунки и композиции, составленные на основе использования шаблона, содержат огромное количество сочетаний фигур в самых разнообразных положениях, ребенок постепенно научается видеть и узнавать искомые формы в самых невероятных сочетаниях, ракурсах, наложениях, расчленениях.

Указанные формы выполнения заданий формируют у детей великолепную устойчивость в сохранении формы и умение выполнять любые движения этой формы (все Симметрии, повороты, сдвиги и их композиции Без введения формализованного аппарата), а также умение составлять из этих форм самые разнообразные композиции и выполнять расчленения форм, изменение параметров и другие трансформации.

Сами же задания, которые учат детей всему этому, носят игровой внешне привлекательный для ребенка характер забавных рисунков, которые не теряют для детей притягательности даже в более старшем возрасте. Важно, что все рисунки ребенок видит в соответствующей тетради на печатной основе в натуральную величину, поэтому применяя тетради в условиях работы даже с очень слабым классом (например, классом выравнивания, классами КРО и ЗПР), учитель имеет возможность широко пользоваться

05.10.2012

Приемом наложения шаблона на рисунок до тех пор, пока ребенок не находит нужную форму в нужном положении.

На Третьем этапе Происходит постепенное замещение приема конструктивного рисования с шаблоном на применение инструментов при построении фигур, являющихся элементами рисунка (орнамента, аппликации, сюжета). С помощью циркуля и угольника ребенок изображает центральный элемент рисунка, а второстепенные детали продолжает добавлять с помощью шаблона. Постепенно количество элементов, получаемых с помощью инструментов, увеличивается. Таким образом, еще в начальной школе ребенок привыкает пользоваться инструментами при построениях фигур, учится решать простейшие задания на построение, сопровождая их простейшими (но обоснованными!) доказательствами правильности своих действий; при этом постепенно приобретается и накапливается не только опыт решения задач на построение (практические умения), но и опыт доказательств (умение строить простейшие рассуждения).

На Четвертом этапе Происходит постепенное приобщение ребенка к процессу получения объемных тел путем комбинирования в пространстве плоских фигур, к специфике изображений объемных тел на плоскости при различных видах проецирования и к разверткам объемных тел на плоскости. Данные виды заданий уже фактически являются стереометрическими, усложненными необходимостью владения приемами черчения. С заданиями по чтению чертежа и выполнению изображений

На клетчатой бумаге (в тетради или на миллиметровке) легко справляется большинство учеников IV класса, показывая во многих случаях более высокий уровень сформированности пространственного мышления, чем семиклассники, не знакомые с данным курсом. Опыт 15 лет работы по экспериментальной проверке доступности и эффективности предлагаемого в курсе «Наглядная геометрия для начальной школы» материала показал возможность формирования у детей высокого уровня знаний о геометрических фигурах, умений выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать. Кроме того, ученики тех классов, где применялась указанная методика, хорошо владеют чертежными инструментами (угольник, линейка, циркуль) и могут использовать их для решения задач на построение, успешно справляются с чтением чертежей (три проекции объемного тела), обладают хорошо развитым пространственным мышлением, что в дальнейшем положительно сказывается на успешности изучения всех предметов, связанных с оперированием пространственными образами (математика, информатика, физика). Данный факт в последние годы постоянно подтверждается психологическим тестированием, которое проводят независимо от эксперимента штатные школьные психологи.

1. Белошистая А. В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального

Школьного образования: Автореф. докт. дис. М., 2004.

2. Белошистая А. В. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе.

1999. № 6. С.14–19.

3. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С.

Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

4. Гибш А. И. Принципы, формы и методы обучения математике // Известия АПН СССР. 1958.

Вып. 92. С. 112–119.

5. Наглядная геометрия в I классе (во II, в III, в IV классах): Метод. пособие для учителя. М.:

Классик-Стиль, 2003–2004.

05.10.2012

6. Наглядная геометрия: I класс (II, III, IV классы): Тетради на печатной основе. М.: Классик-

Стиль, 2003–2004.

7. Поддьяков Н. Н. Формирование у дошкольников способности наглядно представлять

Перемещения предметов в пространстве // Сенсорное воспитание дошкольников / Под ред. А. В. Запорожца, А. П. Усовой. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.

8. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.:

Просвещение, 1973.

9. Сенсорное воспитание дошкольников // Под ред. А. В. Запорожца, А. П. Усовой. М.:

Просвещение, 1963. С. 84–96.

10. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления учащихся. М.: Просвещение, 1982.

Поступила в редакцию 11.XI 2004 г.

05.10.2012

160