Ваш психолог О ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ РАЗЛИЧИЯХ МЫШЛЕНИЯ ДВУМЕРНЫМИ И ТРЕХМЕРНЫМИ ОБРАЗАМИ
И.Я. КАПЛУНОВИЧ
В статье обосновывается неправомерность существующего психолого-педагогического подхода при формировании у учащихся как двух-, так и трехмерных образов. На основе теоретического анализа психолого-педагогической литературы и собственных экспериментальных исследований автор указывает на принципиальные психологические различия при овладении человеком пространством различной размерности. На этом основании обосновываются те методические подходы, которые будут более эффективны в том и другом случае.
Ключевые слова: пространственное мышление, остенсивный образ, представление, представливание, оперирование образами, ориентация в пространстве.
Как это ни парадоксально, но обучение ряду предметов в отечественной школе сложилось таким образом, что последовательность введения некоторых не только теоретических, но и практических категорий и понятий прямо противоположна той, которая соответствовала бы определенным закономерностям психического развития детей. В качестве теоретического несоответствия можно привести пример введения математических понятий. Как известно, в традиционной школе оно начинается с
Изучения количественных (метрических) отношений, а изучение самых элементарных
1 Топологических свойств объектов либо впервые вводится только в V классе, либо чаще
Всего не вводится совсем. Между тем, согласно ставшим уже классическими
Исследованиям Ж. Пиаже, ребенок начинает овладевать математикой с развития именно
Топологических представлений, а метрические появляются у него значительно позже [22].
Поэтому «появляется основание для суждения о том, — полагает В. В.Давыдов, — что
Обучение не столько развивает математическое мышление ребенка, сколько препятствует
Этому» [8; 42].
Аналогичная ситуация складывается и с развитием у школьников пространственного мышления. Понятно, что с самого рождения ребенок находится и довольно успешно овладевает (хотя бы на элементарном уровне) трехмерным пространством. Однако вопреки естественному развитию его сначала обучают «присвоению» двумерных отношений на плоскости, а лишь затем переходят к пространству. Такой последовательности требует программа по математике, согласно которой традиционно десять лет изучается геометрия плоскости (планиметрия), а лишь в последний год учащиеся знакомятся со свойствами и отношениями трехмерных объектов (стереометрия). Такова же последовательность овладения пространством при изучении географии, когда сначала дети учатся ориентироваться на двумерной карте.
Ученые неоднократно указывали на нелогичность и противоречивость такого подхода в обучении. По данным Дж. Брунера, пространственные оценки величины и удаленности предметов наблюдаются уже в двухмесячном возрасте. Поэтому понятно, что «ребенок приходит в школу, накопив богатый опыт пространственной деятельности и обладая неплохим пространственным воображением. Следующий за этим многолетний
67
Перерыв, — пишет И. Ф.Шарыгин, — приводит к тому, что, по выражению Ф. Клейна,
09.10.2012
66
«благородная способность к пространственной интуиции, с которой учащиеся приходят в школу, утрачивается» [18; 14]. Столетиями в науке обсуждались идеи фузионизма (слияния изложения планиметрии и стереометрии), овладения детьми двумерными геометрическими свойствами как частным случаем трехмерных, возможности изучения пространственных характеристик до плоских. В последнее десятилетие о целесообразности изучения школьниками стереометрии в более раннем возрасте начали говорить и практики. В ответ на их запрос стала появляться соответствующая учебная литература [1]– [3], [12], [16], [17], [19].
С психологической точки зрения изучение стереометрии не в старшем школьном возрасте, а в подростковом — «возрасте овладения геометрическим пространством» (П. П.Блонский) — целесообразно. Однако, рассматривая эту тенденцию развития пространственного мышления учащихся как положительное явление, мы должны заметить, что реализуется она в школе далеко не всегда психологически грамотно. В принципе технология знакомства детей с пространственными свойствами и отношениями ничем не отличается от технологии изучения ими плоских геометрических объектов. На плоскости детям демонстрируют двумерные геометрические фигуры (квадраты, треугольники и т. д.), предлагают их воспроизвести в реальном плане (начертить или вырезать), а затем те же самые действия предлагаются для пространственных фигур: демонстрируют кубы, пирамиды, предлагают их начертить, сконструировать из спичек и пластилина и т. п. Между тем имеются принципиальные психологические отличия, которые необходимо учитывать при введении стереометрических понятий в отличие от планиметрических. В описании этих различий и особенностей структуры мыслительной деятельности, их порождающих, и заключается цель настоящей статьи. Для ее реализации следовало дифференцировать особенности ментальной деятельности при овладении двух-и трехмерным пространством, а также отыскать психолого-педагогические особенности формирования пространственного мышления трехмерными образами.
Первым и необходимым шагом в этом направлении является определение, психологический анализ структуры пространственного мышления и его основных психических процессов. Приведем основные дефиниции.
Пространственное мышление включает в себя три процесса: создание образа (представления), оперирование им и ориентацию в пространстве (как в видимом, так и в воображаемом). Заметим, что каждый из них является необходимым, но не достаточным компонентом мышления. Что касается их иерархии, то обычно авторы акцентируют свое внимание на одном из этих процессов и считают его главным. Часть исследователей сосредоточивают свои усилия на формировании у учащихся пространственных
Представлений (образов) и считают их основными в обучении (Г. Д.Глейзер,
2 Е. Н.Кабанова-Меллер, Б. Ф.Ломов) . С ними не согласны В. А.Далингер, В. П.Зинченко,
И. С.Якиманская, которая утверждает, что «главным содержанием данного вида
Мышления является оперирование пространственными образами в процессе решения
Практических и теоретических задач» [21; 29]. Третьи полагают, что именно ориентация в
Пространстве занимает доминирующее положение в структуре пространственного
Мышления (М. Мински, Ф. Н.Шемякин)
68
И является «стержнем общего развития понимания пространства» [13; 272].
Анализ психолого-педагогической литературы и наши наблюдения позволили предположить, что не следует выделять тот или иной психический процесс в качестве
09.10.2012
66
Постоянно доминирующего в структуре пространственного мышления. Любой из них может занять ведущее место в зависимости от цели деятельности и той предметной задачи, которую человеку приходится решать. Чтобы убедиться в справедливости этой апробированной нами гипотезы, опишем те экспериментальные действия, которые были реализованы в ходе предпринятого исследования, но прежде всего приведем дефиниции всех трех процессов.
Пространственное представление есть создание или актуализация образов трехмерных тел (фигур), их свойств и отношений по памяти или путем восприятия реальных объектов, их графических изображений. Помимо математики, созданию образов школьники учатся на уроках литературы, истории, труда, рисования. Заметим, что пространственные представления — прерогатива скорее процессов восприятия и памяти, нежели мышления. В принципе особых проблем с их формированием у учащихся обычной средней школы возникать не должно. Последнее подтверждается рядом обстоятельств.
Во-первых, согласно исследованиям С. Л.Рубинштейна, восприятие, узнавание и актуализация (представление) пространственных геометрических объектов вполне доступны уже детям дошкольного возраста [13; 273]. Во-вторых, о наличии достаточно четких стандартных образов геометрических тел у учащихся средней школы свидетельствуют многочисленные психолого-педагогические исследования и наши наблюдения [4], [9], [20], [21]. В-третьих, количество видов геометрических фигур, которые учащимся приходится представлять, невелико. Это несколько видов параллелепипедов, пирамид, усеченных пирамид, а из тел вращения — шар и его части, цилиндр, конус, усеченный конус.
Следующий психический процесс пространственного мышления — оперирование визуальными образами. Он является умственной деятельностью, направленной на преобразование, модификацию, трансформацию, видоизменение имеющихся в представлении пространственных образов. В результате в мышлении появляются новые образы, существенно или нет отличные от исходных. Оперирование остенсивными (наглядными) образами — прерогатива уже мышления (а не восприятия или памяти). Этот вид деятельности помимо геометрии активно используется при решении изобразительных (рисование), физических, химических задач, но в отличие от процессов представления он наиболее значим именно в математической деятельности, постоянно требующей и формирующей в течение всех школьных лет способность преобразования зрительных образов в наиболее «чистом» виде: в виде оперирования визуальными пространственными свойствами и отношениями.
С другой стороны, эта способность оказывает существенное влияние и на успех в математической деятельности, начиная с усвоения первых математических понятий и заканчивая решением сложных творческих задач теоретического и прикладного характера. Не случайно по утверждению самих математиков развитое пространственное мышление является «одним из основных критериев Образованности Учащегося в области математики» [6; 96].
Наконец, третья составляющая основных процессов данного вида мышления — пространственная ориентация. Она представляет собой деятельность по определению местоположения или направления движения субъекта или объектов в реальном (воображаемом) пространстве посредством как внешних (визуальных), так и внутренних (висцеральных, кинестетических) ориентиров. В результате
69
09.10.2012
66
4
Человек устанавливает такие пространственные отношения, как слева — справа, направо — налево, правее — левее, по кругу, справа налево, направо, ближе — дальше, вдоль, вбок и т. д. Ориентации в пространстве в первую очередь требует выполнения графических (на уроках черчения), географических и астрономических заданий. Вместе с тем именно эта деятельность является основной при изучении стереометрии.
В то время как технология формирования представлений о двух - и трехмерном пространстве, обучение оперированию плоскими и пространственными образами фактически одинаковы, ориентация, с психологической точки зрения, принципиально от них отличается. Именно на ее развитие у детей должны быть направлены основные усилия педагога.
Действительно, как уже отмечалось, процесс воссоздания представлений (пространственных образов) вполне доступен детям дошкольного возраста и не вызывает особых затруднений у учащихся средней школы. К тому же это прерогатива скорее мнемической, а не мыслительной деятельности. Поэтому формирование у старшеклассников образов геометрических тел — это ориентация не на завтрашний, а вчерашний день психического развития учащихся. Это то самое обучение, которое было едко высмеяно Л. С.Выготским, потому что «плетется в хвосте у развития».
Наши наблюдения показали, что такие задания государственного образовательного стандарта по математике, как умение «распознавать на моделях и по описанию основные пространственные тела (призмы, пирамиды, цилиндры, конусы и шары); указывать их основные элементы; узнавать эти формы в окружающих предметах» [5; 58] и многие другие вполне доступны дошкольнику. Более 60 лет тому назад С. Л.Рубинштейн установил, что «восприятие конкретной предметной формы очень рано доступно ребенку. Уже на втором году можно констатировать у детей узнавание знакомых предметов по контурам. В дальнейшем, в дошкольном возрасте даже довольно сложные контурные и силуэтные рисунки легко узнаются детьми» [13; 272]. «По мере того как ребенок в ходе обучения знакомится хотя бы с простейшими геометрическими свойствами тел, он научается различать геометрические фигуры как таковые (треугольник, квадрат, куб и
Т. д.)» [13; 273]. Поэтому требовать умения распознавать и различать геометрические
3 Фигуры от семнадцатилетних — наивно.
Не менее наивными можно считать и широко используемые учителями практические
Работы по реальному (физическому) изготовлению вещественных моделей
Геометрических тел. Ведь это уровень наглядно-действенного мышления, доступный
Трехлетнему ребенку. Широко используемая наглядность, без которой немыслим
Традиционный урок геометрии, «опускает» школьника на уровень наглядно-образного
Мышления, доступный уже пятилетнему. Ссылаться на практику («с использованием
Модели ученик легче и быстрее овладевает материалом») неправомерно. Понятно, что
Если семнадцатилетнему излагать материал на уровне пятилетнего, то усвоение пройдет
Проще. Но о каком интеллектуальном развитии в этом случае может идти речь?!
70
Изложенное выше совершенно не является призывом к полному отказу от использования наглядности на уроке. Оно требует лишь иной реализации этого дидактического принципа. Обоснуем эту точку зрения.
Согласно известному в психологии закону сознания, при восприятии информации, выполнении умственных или физических действий актуально осознается лишь то
09.10.2012
66
Содержание, которое является целью деятельности, тот объект (реальный или идеальный), который является предметом деятельности, на который она направлена [15; 185]. Поэтому, если ученик делает бумажную модель пирамиды, то здесь возможен совершенно различный обучающий эффект. Так, при наличии готового чертежа развертки фигуры его усилия будут направлены на физические действия с бумагой (цель — ровно вырезать, аккуратно склеить). Если же развертку ученику придется конструировать самостоятельно, то внимание начинает концентрироваться на пространственных преобразованиях и отношениях между элементами фигуры. Целью деятельности становится проверка правильности сконструированной развертки («Получится в итоге пирамида или нет?»). В этом случае ученик осознает лишь действия по преобразованию и вычленению пространственных отношений между частями пирамиды, приводящими к пониманию геометрической сути этой фигуры. Что же касается действий с карандашом, ножницами, клеем, бумагой, то они не существенны для данной деятельности.
При построении модели геометрического тела можно работать на уровне наглядно-действенного мышления, выполняя конкретные реальные манипуляции с вещественными объектами, а можно концентрировать свои усилия на создании и анализе образа развертки. Если первый вид деятельности вполне доступен младшим школьникам (с чем они справляются на уроках труда), то второй адекватен интеллектуальному уровню старшеклассника. Поэтому при планировании учебных действий учащихся необходимо четко знать, на чем будет сосредоточена их активность. Если наглядно-действенные усилия школьников будут адекватны математическому содержанию, то такие задания следует использовать при обучении. В противном случае они могут выполнять и часто выполняют негативную функцию в умственном развитии.
Психологически грамотно следует относиться к наглядным средствам и в случае опоры на наглядно-образное мышление. Дело в том, что с дидактической точки зрения наглядность может играть как когнитивную, так и интерпретирующую роль [7], [14]. Различие состоит в той функции, которую наглядность выполняет в процессе решения задачи. В первом случае она отражает процесс, подход, последовательность решения проблемы. Учащиеся, опираясь на наглядность, ищут принцип решения и постепенно конструируют свои действия. Примером тому может служить использование видео- или графопроектора, компьютера, позволяющих путем последовательного наложения слайдов отслеживать каждый «шаг» конструирования пространственного объекта или преобразования (например, в процессе доказательства теоремы или решения задачи последовательно наполнять исходный чертеж необходимыми дополнительными построениями). Интерпретирующая функция наглядности реализует уже решенную задачу и в этом смысле плетется у нее в хвосте. Другими словами, дифференциацию этих двух функций наглядности можно выразить альтернативой «до» или «после». В этом аспекте когнитивная наглядность реализует развивающую функцию в обучении, а интерпретирующая мешает ее реализации.
К сожалению, следует констатировать, что в традиционном обучении доминирует интерпретирующая функция. Результатом этого является то, что детей
71
«уводят» от трехмерных представлений и «переводят» на двумерные образы. По нашим наблюдениям, около 78 % выпускников школы, 97 % студентов математических факультетов и 94 % учителей математики при выполнении задания «Представьте себе
09.10.2012
66
6
Куб» вместо трехмерного тела создают образ его двумерной проекции (чертеж). Среди гуманитариев этот процент значительно ниже. Поэтому нетрудно сделать вывод о том, что те, кто добросовестно и успешно выполнял задания учителя и задачника по геометрии (способные к математике) вместо пространственных сформировали у себя плоские представления. Тем же, кто решал эти задачи недобросовестно, с трудом (гуманитарии), удалось сохранить развитую в быту способность к созданию трехмерных образов.
Еще одна закономерность. Создание образа куба ни у кого не вызывает трудностей, но при этом все учащиеся (выпускники школ и студенты) представляют его в «стандартном» положении: с горизонтальным основанием (рис. 1). Представить себе тот же куб стоящим на вершине (в положении, при котором его диагональ занимала бы вертикальное положение) из 158 наших испытуемых удалось только двоим (рис. 2). Многие говорили, что они «видят» такой куб. Тогда мы предлагали им проводить горизонтальные сечения сверху вниз. То, что крайние секущие плоскости содержат по одной вершине куба, устанавливали практически все. Определить же число вершин, которые пересекают промежуточные сечения и «получить» таким образом все восемь вершин удалось только двоим. Этот эксперимент свидетельствует о том, что 156 испытуемых могли создать образ куба, представить его в пространстве путем актуализации (памяти), но не могли видоизменить, трансформировать этот образ, т. е. оперировать им. Этот факт свидетельствует не только о том, что последний психический процесс оказался у них неразвитым, но и что создание и оперирование пространственными образами — разные процессы.
Описанные «психические неисправности» легко объяснимы. Основное внимание при формировании пространственного мышления на уроках геометрии уделяется созданию пространственных образов, а не оперированию ими. Между тем психологическое содержание, суть мышления составляет именно процесс оперирования (образами,
09.10.2012
66 7
Понятиями, суждениями), в нашем случае — оперирование образами пространственных геометрических объектов. Однако именно таких заданий в учебных пособиях и задачниках для школьников явно недостаточно.
Обучение школьников процессу оперирования — следующий после развития пространственных представлений этап формирования пространственного мышления. Оно должно вестись целенаправленно и психологически корректно. К сожалению, еще очень часто в пособиях по методике преподавания математике
72
Обучение этому феномену предлагается вести вслепую, «броуновски», посредством активных манипуляций пространственными образами. Какие именно преобразования должны осуществлять в представлении учащиеся в этих работах, не указывается.
Исследования, проведенные И. С.Якиманской, а также наши наблюдения показали, что обучение оперированию пространственными образами должно осуществляться в полном соответствии с психологической структурой этого процесса [4], [9]–[11], [20], [21]. Во-первых, число возможных манипуляций в геометрии не только строго ограничено, но и четко определено: все изучаемые в школе операции над образами пространственных фигур приведены в таблице. Во-вторых, сами операции различаются по степени психологической трудности их осуществления и делятся на три уровня.
Первый, наиболее легкий уровень оперирования пространственными образами — «Движение» — требует разового (однократного) видоизменения лишь пространственного положения имеющихся в представлении образов, их перемещения, но не затрагивает их структурных (композиционных) особенностей. Примером может служить операция, которую необходимо выполнить для решения следующей задачи: «На рис. 3 показан куб, на некоторых гранях которого начерчены линии. Как следует развернуть куб, чтобы на
09.10.2012
66
8
Передней грани можно было прочесть буквы Ш (Ч)?» Понятно, что для решения этой задачи достаточно совершить один поворот куба на 90° (180°); при этом поменяется только его пространственное положение.
Второй уровень оперирования — «Реконструкция» — требует такого однократного видоизменения исходного образа, при котором меняется не только его местоположение в пространстве, но и структура, строение. Эту операцию необходимо выполнить, например, при решении следующей задачи: «В кубе провели сечение через среднюю линию левой боковой грани и противоположное ребро. Тело, образовавшееся в верхней части куба в результате сечения, повернули вокруг средней линии боковой грани против часовой стрелки на 180° таким образом, что обе половины этой грани совместились. Какая фигура получилась в итоге?» В результате указанных в задаче действий из одного геометрического тела — куба, получается совершенно другая пространственная фигура с другой структурой — треугольная призма (рис. 4).
73
Наиболее трудными для оперирования являются задания третьего уровня — «Композиция», — требующие осуществления не одномоментных отдельных операций, а их совокупности, что приводит к видоизменению исходного образа и по пространственному положению, и по структуре одновременно и неоднократно. Именно таких операций требует решение следующей задачи: «Что собою представляет множество точек, которые являются серединами хорд, выходящих из одной точки сферы?» При выполнении этого задания необходимо из выбранной точки сферы многократно осуществлять поворот хорды, которая будет меняться и по месту положения в пространстве (в сфере), и по длине. В результате объединение середин хорд «создаст»
09.10.2012
66
Новую конструкцию — новую сферу с радиусом вдвое меньшим, чем у исходной, и соприкасающуюся с ней в выбранной точке.
Для решения всех трех задач необходимо осуществить в представлении одну и ту же операцию — поворот, — но различной трудности. Поэтому становится понятным, что при обучении оперированию пространственными образами следует отрабатывать у учащихся умение не просто манипулировать ими, а осуществлять в представлении (без всяких наглядных опор) каждую операцию из столбца таблицы (параллельный перенос,
Поворот и т. д.), постепенно повышая уровень оперирования (степень психологической
4 Трудности осуществления операции) от первого к третьему. При этом необходимо
Учесть следующее обстоятельство.
Решая задачи в одномерном пространстве, мы фактически решаем задачи только первого уровня. При решении задач в двумерном пространстве возможны ситуации использования всех трех уровней оперирования, каждый из которых необходимо отработать. И только после этого следует переходить к последовательному формированию всех трех уровней оперирования образами в трехмерном случае.
Решение задач третьего уровня оперирования пространственными образами — очень важный момент. Дело в том, что если в двумерном пространстве всегда есть возможность двигаться минимум в двух линейно независимых направлениях и минимальное число возможных комбинаций 2!=1·2=2, то для трехмерного случая их уже 3!=1·2·3=6. Поле для различных композиций заметно расширяется. Поэтому, если ученик не владеет уровнем «Композиция», то оперировать, а тем более понимать трехмерное пространство ему будет очень трудно. Наши исследования показали, что высокий уровень развития пространственного мышления высоко коррелирует с владением испытуемыми именно третьим уровнем оперирования пространственными образами [4], [9].
74
Однако несмотря на указанную корреляцию, основополагающим моментом в развитии пространственного мышления является не процесс оперирования, а третья составляющая пространственного мышления — ориентация в пространстве. Для того чтобы ориентироваться в нем, заполненном некими трехмерными визуальными объектами, необходимо, во-первых, воспринимать и актуализировать эти объекты (в реальном пространстве) или их образы (в воображаемом), другими словами, иметь развитые пространственное восприятие и пространственные представления. Во-вторых, надо уметь оперировать наглядными объектами в представлении. Без этого ориентация невозможна. Поэтому можно считать, что пространственная ориентация базируется на деятельности по созданию пространственных представлений и процессе оперирования ими.
Обсуждая вопрос о формировании у учащихся этого психического процесса (ориентации), приходится учитывать его структуру и психологическую феноменологию. Прежде всего заметим, что реально окружающее нас пространство и то пространство, которое изучается в школьной (евклидовой) геометрии (а тем более в неевклидовых геометриях — проективной, Римана, Лобачевского и др.), с психологической точки зрения имеют принципиальное различие. Обсуждая этот феномен, С. Л.Рубинштейн отмечал: «Самая существенная особенность непосредственного пространства в отличие от пространства геометрического заключается в том, что в то время как в геометрическом пространстве “нулевая точка”, т. е. отправная точка, от которой ведется отсчет расстояния во всех трех измерениях, свободно переносима из одной точки в любую другую, центр
09.10.2012
66
10
Непосредственного пространства фиксирован в воспринимающем индивиде; исходя от себя, он первоначально “переживает” “вверх и вниз”, “вправо и влево”, “вперед и назад”. Каждое измерение определено при этом качественными, по существу непространственными признаками. В восприятии пространства существенное значение имеет умение переносить свою, сначала фиксированную, точку отсчета в любую другую точку пространства и переводить, “трансформировать” все пространственные отношения из одной системы отсчета в другую» [13; 272].
Базируясь на этом положении, нетрудно сделать вывод о том, что для развития пространственного мышления и понимания геометрического пространства как такового недостаточно иметь только визуальные представления и уметь оперировать ими. Важной деятельностью ученика становится развитие способности менять исходную точку отсчета в процессе создания и оперирования пространственными образами. Вот в чем кроется одно из часто наблюдаемых учителями различий ориентации ребенка в быту и на уроках геометрии. Ученик, легко ориентирующийся в реальном пространстве и не испытывающий при этом трудностей, часто обнаруживает их на уроках геометрии (при ориентации в пространстве геометрическом). Объяснить это можно тем, что если в реальном пространстве исходной точкой отсчета является сам индивид, то в геометрическом пространстве этой исходной точкой отсчета часто не удается воспользоваться, и ее приходится менять.
С этих позиций легко разрешить спор учителей геометрии и технологии об уровне развития пространственного мышления одного из учеников. Первый настаивал на очень низком уровне и приводил примеры того, что на уроках геометрии ученик не видит простейшего сечения геометрического тела, не может осуществить элементарного преобразования над пространственным образом. Второй педагог отстаивал противоположное утверждение на том основании, что в учебной мастерской тот же самый школьник строит сложнейшие модели,
75
Для конструирования которых иногда не хватает пространственного мышления у самого учителя.
Дело в том, что при изготовлении моделей школьнику не требуется менять точку отсчета, он может ориентироваться «от себя» (менять положение модели относительно себя). При решении математических задач приходится ориентироваться относительного геометрического объекта, т. е. менять ориентацию «от себя» на ориентацию от другой
Точки отсчета. Наличие этого умения в геометрии становится принципиальным и
5 Существенным, а его-то у ученика нет. Для восполнения пробела очень полезным
Становится выполнение заданий, в которых от школьника требуется мысленно поставить
Себя в ту или иную точку (например, в заданную вершину или на грань куба). С этой
Позиции он должен отыскивать отличия новой ситуации от предыдущей, описывать
Новое положение вещей, фиксировать появившиеся иные ракурсы объектов и т. д.
Ориентация в геометрическом пространстве, когда исходная точка отсчета, как правило, находится вне субъекта, может протекать двумя способами. В одних случаях исходную точку отсчета можно выбрать самостоятельно, в других этого сделать не удается: она объективно задана (задачей, например) и ее нельзя изменить. Проинтерпретируем это положение путем сравнения решения двух задач.
В одной из них представлено несколько разверток и требуется установить, из каких можно, а из каких нельзя собрать куб. Во второй — предлагается из множества
09.10.2012
66
Представленных осколков выбрать те, которые являются частью сложного по форме разрисованного кувшина. Нетрудно заметить, что в первой задаче индивид самостоятельно может выбрать любую из граней в качестве исходной, расположить ее по своему усмотрению так, чтобы ему было удобнее, а затем остальные грани поворачивать относительно выбранной. Во второй задаче исходную точку отсчета выбрать произвольно не удается, она жестко задана. Испытуемый вынужден брать отдельные куски и мысленно вставлять их в имеющиеся (заданные) отверстия кувшина.
Умением ориентироваться «от себя», от самостоятельно выбранной и от объективно заданной (зафиксированной) точки отсчета способы ориентации в пространстве не исчерпываются. Есть еще четвертый, наиболее трудный способ ориентации — ориентация от произвольно (свободно) постоянно меняющейся точки отчета. Именно ему С. Л.Рубинштейн придавал особое значение. «Стержнем общего развития понимания пространства, — писал он, — является переход от фиксированной в себе системы отсчета (координат) к системе со свободно перемещающейся точкой отсчета. Лишь на основе этой операции неоформленное переживание протяженности становится подлинным восприятием пространства» [13; 272].
Следуя этому психологическому положению, можно сделать вывод о том, что для формирования пространственного мышления высокого уровня, обеспечивающего подлинное понимание геометрического пространства, учащимся следует овладеть решением задач, требующих ориентации с произвольно меняющейся точкой отсчета. Приведем пример такой задачи.
«Под крышей вдоль цеха движется мостовой кран. По нему в поперечном направлении катится тележка. Цепь, на которой к тележке подвешен груз, укорачивается. Определить траекторию движения груза».
Согласно условию задачи траектория движения груза (материальной точки)
76
Постоянно изменяется по всем трем координатам. Местоположение (координаты) исходной точки отсчета (груза), от которой приходится ориентироваться, тоже непрерывно меняется. Поэтому при решении данной задачи приходится ориентироваться от постоянно меняющейся точки отсчета.
Понятно, что решение задач на этот способ ориентации очень важно для развития пространственного мышления. Однако без пропедевтики такие задания вызывают у учащихся большие трудности. Поэтому предварительно необходимо научить школьников способам ориентации от субъективно выбранной и объективно заданной точек отсчета. С учетом того, что реально, как показывает практика, ориентацией «от себя» учащиеся, как правило, владеют, начинать можно сразу с ориентации вторым, а затем третьим способом. Согласно нашим психологическим наблюдениям, и в этом случае при решении задач посредством четвертого способа ориентации у школьников опять-таки вполне возможны затруднения. Специально проведенное нами экспериментальное исследование показало, что «снять» их можно следующим образом.
Предварительно, при предъявлении задач на ориентацию с произвольно меняющейся точкой отсчета целесообразно предлагать учащимся задачи этого вида, но допускающие решение и ориентацию вторым способом. Проинтерпретируем это положение обсуждением процесса решения следующей задачи: «Змея открыла рот и заглатывает свой хвост. Чем этот процесс закончится?» Ответ на заданный вопрос вызывает у школьников большие затруднения и требует ориентации четвертым способом (когда нет
09.10.2012
66
Фиксированной точки отсчета, она постоянно перемещается). Однако при определенных условиях данную задачу удается свести к решению вторым способом ориентации. Для этого учитель может предложить учащимся мысленно зафиксировать в определенном положении голову змеи и дальнейшие манипуляции (поворот) осуществлять только с ее «телом». В такой ситуации решать задачу оказывается значительно легче. Удерживая голову (исходную точку отсчета) в строго фиксированном положении, становится значительно проще «видеть», как хвост движется внутрь туловища. При этом движении сокращается радиус замкнутой кривой, которую образовала змея, геометрически до нуля.
Таким образом, можно сделать следующий вывод. В отличие от двумерной ситуации, при формировании мышления трехмерными образами акцент должен быть сделан не столько на процессах создания и оперирования образами (что достаточно для овладения геометрией на плоскости), сколько на процессе ориентации (как в видимом, так и в воображаемом пространстве). При этом уровень развития мышления пространственными образами определяется владением описанными выше четырьмя способами ориентации, из которых низшим является первый («от себя»), а высшим — четвертый («от свободно меняющейся точки отсчета»).
В заключение еще раз отметим, что все три указанных процесса (создание
Пространственных образов, оперирование ими и ориентация) существуют не автономно, а
6 Пересекаются по всем операциям пространственного мышления. Вместе с тем
Совершенно неправомерно ориентацию считать доминирующим процессом в структуре
Пространственного мышления. Ведущая роль того или иного психического процесса в
Ментальной деятельности этого вида зависит от цели и поставленной задачи. Если от
Субъекта требуется создать пространственный образ, то доминирующее положение
Занимает представливание (процесс создания пространственных представлений). В
Ситуации, в которой необходимо преобразовать имеющийся в
77
Представлении образ, ведущее место занимают процессы оперирования. Если же целью субъекта является понимание, овладение, «присвоение» трехмерного пространства, то доминирующую роль начинают играть процессы ориентации.
1. Вернер А. Л., Рыжик В. А., Ходот Т. Г. Геометрия — VII класс общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1999.
2. Вернер А. Л., Рыжик В. А., Ходот Т. Г. Геометрия — VIII класс общеобразовательных
Учреждений. М.: Просвещение, 2001.
3. Вернер А. Л., Рыжик В. А., Ходот Т. Г. Геометрия — IX класс общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2001.
4. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С.
Якиманской. М.: Педагогика, 1989.
5. Временный государственный образовательный стандарт. Общее среднее образование.
Математика. М.: Мин-во образования Рос. Федерации, 1993.
6. Гибш А. И. Принципы, формы и методы обучения математике // Известия АПН РСФСР. № 92.
7. Гинбаяси К., Чошанов М., Язамаки Н. Математика в рисунках, или еще раз о радостных
Уроках // Нар. образов. 1993. № 2. С. 64–70.
8. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и
экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.
9. Каплуно Ви Ч И. Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления //
Вопр. психол. 1999. № 1. С. 60–68.
10. Каплунович И. Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения
09.10.2012
66 13
Математике. Новгород, 1996.
11. Каплунович И. Я. Содержание мыслительных операций в структуре пространственного мышления // Вопр. психол. 1987. № 6. С. 115– 122.
12. Подходова Н. С., Оводова Е. Г. Геометрия в пространстве: Знакомство с объемными фигурами и симметрией. VI, VII–IX классы / Под ред. Т. Н. Муравьева, О. А. Богомолова. СПб.: Голанд, 1996.
13. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946.
14. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.
15. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для
учителей, методистов и пед. высших учебных заведений. М.: Моск. психол.-соц. ин-т;
Флинта, 1998.
16. Ходот Т. Г. И др. Геометрия: Учебник для V класса общеобразов. школы. СПб.: Спец.
литература, 1999.
17. Ходот Т. Г., Сафронова С. В., Ходот А. Ю. Геометрия: Учебн. пособие для VI класса общеобразов. школы. СПб.: Иван Федоров, 2002.
18. Шарыгин И. Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии // Учительская газета. 1992. № 20. С. 14.
19. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебн. пособие для V–VI классов. М.: Дрофа, 1998.
20. Якиманская И. С. Как развивать учащихся на уроках математики: Учебно-метод. пособие. М.: Просвещение, 1996.
21. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980.
22. Piaget J. Les structures mathematiques et les structures opěratoires de l'intelliqence // Piaget J. et al. L'enseignement des mathěmatiques. Delachaut A. Niestlě Neuchatel. P., 1955. P. 10–30.
Поступила в редакцию 15.II 2002 г.
1 Например, в учебнике математики под ред. Г. В. Дорофеева и И. Ф. Шарыгина.
2
Б. М. Теплов ввел специальный термин «представливание», обозначающий процесс
Целенаправленного, произвольного, преднамеренного создания пространственного образа;
Затем этот термин стал широко использоваться (Е. Н. Кабанова-Меллер, Б. Ф. Ломов, И. С.
Якиманская).
3 Тем не менее находятся такие выпускники школы, которые не справляются с подобными
Заданиями. Это наблюдал любой педагог. Тогда возникает естественный вопрос: как же надо
Было 11 лет учить школьника, чтобы он не мог справиться с заданием для дошкольника?! В
Действительности в случае нормального интеллекта причины здесь не в уровне развития
Пространственных представлений и пространственного мышления, а в других психологических
Феноменах (например, согласно исследованиям А. И. Липкиной, в низкой самооценке и др.).
Однако это предмет отдельного обсуждения, выходящего за рамки настоящей статьи.
4 Подробнее теоретическое обоснование, содержание и методика такого обучения описана
Нами в работах [4], [9].
5 Понятно, что здесь приведена лишь одна из причин и наряду с этой возможны и иные.
Например, источником успеха на уроках технологии может быть замена одной деятельности на
Другую — учебной на трудовую (Л. С. Славина).
6 Подробнее этот вопрос рассматривался нами в работах [4], [10], [11].
09.10.2012
68
68 ТЕМАТИЧЕСКИЕ СООБЩЕНИЯ