Нелинейная связь (curvilinear relationship)

Нелинейная связь (curvilinear relationship)

Связь двух переменных (традиционно обозначаемых буквами X и Y) можно обнаружить на диаграмме рассеивания, точками к-рой представлены пары оценок каждого участника исслед. X и Y линейно связаны, если точки на диаграмме рассеивания образуют конфигурацию, для к-рой линией наилучшего соответствия будет прямая. X и Y имеют Н. с., если линией наилучшего соответствия для конфигурации точек на диаграмме рассеивания будет кривая. На рис. 2 и 3 показаны линейные связи, а на рис. 4 и 5 — нелинейные связи. На каждом рисунке изображена линия наилучшего соответствия.

Рис. 2. Положительная линейная связь

Рис. 2. Положительная линейная связь

Рис. 3. Отрицательная линейная связь

Рис. 3. Отрицательная линейная связь

На рис. 2 показаны две переменные, между к-рыми существует положительная линейная связь. Когда X увеличивается, Y имеет тенденцию тоже увеличиваться. Между ростом и весом тела человека имеет место положительная линейная связь: более высокие в среднем и весят больше. На рис. 3 изображена отрицательная линейная связь между двумя переменными. Когда X увеличивается, Y имеет тенденцию уменьшаться. Отрицательная линейная связь обнаруживается между возрастом и количеством ошибок в арифметическом тесте: старшие дети имеют тенденцию делать меньше арифметических ошибок по сравнению с младшими. На рис. 4 Y достигает максимума при средних значениях X. Такая связь имеет место между уровнем тревожности и скоростью печатания на машинке, показываемой в соотв. тесте: люди с низкой тревожностью не мотивированы печатать как можно быстрее, а высокая тревожность других мешает им делать это даже при выраженной мотивации. На рис. 5 показан противоположный криволинейный паттерн. Значения Y минимальны при средних значениях X. Такую связь можно обнаружить между физ. привлекательностью человека и тем, как часто на него обращают внимание др. люди: чаще всего объектом внимания других, по-видимому, становятся очень привлекательные и крайне непривлекательные люди.

 Рис. 4. Нелинейная связь

Рис. 4. Нелинейная связь

Рис. 5. Нелинейная связь

Рис. 5. Нелинейная связь

Наиболее часто используемый коэффициент корреляции — коэффициент корреляции произведения моментов Пирсона (r) — показывает направление и силу линейной связи между двумя переменными. Переменные, связанные нелинейно, имеют низкую корреляцию Пирсона. Этот коэффициент корреляции будет указывать на слабую связь переменных в том случае, когда между ними может иметь место сильная Н. с. В качестве показателя Н. с. используется такая специальная мера корреляции, как корреляционное отношение (η). Значения переменной Y можно предсказать по значениям переменной X, используя уравнение регрессии. Если X и Y связаны линейно, уравнение регрессии тж будет линейным (уравнением прямой). Однако линейное уравнение плохо подходит для описания Н. с.; в этом случае оно не будет давать точных предсказаний. Уравнения для линий регрессии, изображенных на рис. 2—5, выглядят следующим образом:

рис. 2. Y = 0,94 Х - 0,08

рис 3. Y = -0,91 Х + 13,98

рис. 4. Y = 2,56 Х - 0,15 Х2 - 3,69

рис. 5. Y = -2,39 Х + 0,19 Х2 + 13,10

См. также Корреляционные методы, Статистический вывод

М. Эллин