К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛИ ЗНАНИЯ В ПАРАДИГМЕ М. А. БАЛАБАНА

А. М. ГОЛЬДИН

Рассматривается парадигма М. А. Балабана, в которой знание представляется не как приобретаемое индивидом орудие, а как развиваемый под воздействием внешней среды орган членения перцептуального поля. На основе данной парадигмы предложен подход к моделированию знания и познавательного процесса; основным средством моделирования является общая (теоретико-множественная) топология. Знание понимается как топология на перцептуальном пространстве индивида, познавательный процесс — как цепь топологий, мажорирующих друг друга. Произведена экспликация таких понятий, как образ, ассоциация, понятие, представление, коммуникация; предложен подход к описанию механизмов инсайта средствами общей топологии.

Ключевые слова: Психология когнитивная, модели знания, знание-орган, Балабан М. А., математические модели в психологии.

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи. Широко известны кубическая модель Дж. Гилфорда, информационный подход М. Познера, шкалы наименований, интервалов и отношений С. Стивенса, сенсомоторные группы Дж. Брунера и Ж. Пиаже, системы объектов, образов, измерений и высказываний Д. Джонсона, метод семантического дифференциала К. Де-Сото и Ч. Осгуда, теория поля К. Левина, теория изоморфизма В. Келера и Р. Шепарда.

Следует заметить, что эти модели, при всей их разнородности (как по предлагаемым подходам, так и по парадигмальным основаниям), так или иначе связаны по своей идеологии с культурно-исторической теорией Л. С. Выготского (исходящей, в свою очередь, из идеи пансофизма Я. Коменского) и теорией интериоризации П. Жане и Н. Аха, впоследствии развитой А. Н. Леонтьевым, П. Я. Гальпериным и В. П. Зинченко. Известна критика культурно-исторической теории С. Л. Рубинштейном и его школой с позиций деятельностного подхода; несмотря на эти разногласия, большинство концепций познания исходят из единого понимания: знания — это система определенных семантических связей между элементарными информационными или сенсорными объектами восприятия, а познание есть интериоризация индивидом культуры в процессе его совместной со старшими поколениями деятельности.

Л. С. Выготский, как известно, различал познание житейское, обыденное, когда информация и способы деятельности усваиваются ребенком вне специально организованного образовательного процесса, и интериоризацию научного знания, опосредствованную знаковой формой усваиваемых элементов культуры [8; 232]. Некоторые авторы (см., например, [13; 241]) различают еще знания-образы, полученные в результате первичного восприятия, и дискурсивно выведенные или усвоенные в готовом виде знания-понятия; в большинстве случаев структура знания моделируется дискретными объектами. Такую исходную установку — знание как сложно организованный, но дискретный результат

105

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 2

Интериоризации индивидом культуры — можно условно назвать культурно-интериоризационной парадигмой (КИП). Еще раз отметим, что она, по существу, восходит к идее пансофизма Я. Коменского или даже к «всеобщему и объективному знанию» Платона.

Между тем уже достаточно давно (начиная, по-видимому, с классических работ гештальтпсихологов) высказываются мысли о субъективной, причем имманентно недискретной природе знания и необходимости перехода к непрерывным его моделям. «Перед психологией мышления, — указывает, например, А. В. Брушлинский, — стоит задача систематически исследовать микро - и макроразвитие живого, реального мыслительного процесса в ходе непрерывного формирования и взаимопревращения всех его стадий, компонентов, операций и т. д. Высший уровень такой непрерывности (континуальности) в формировании осознанного и неосознанного процесса мышления человека — это, следовательно, недизъюнктивный, т. е. континуально-генетический» [7; 19]. Отметим сразу одно очевидное следствие такого подхода: недизъюнктивное знание (Расчленимое На части, но не Состоящее Из них) невозможно интериоризовать, поэлементно усвоить — соответствующий образовательный процесс невозможен на основе КИП.

Необходимо также отметить, что хотя во многих моделях знания и употреблялась «непрерывная» терминология («топологическая психология» К. Левина или «многомерные пространства» Ч. Осгуда, например), по сути все эти модели были дискретными. Так, К. Левин хоть и говорил о топологии пространства мотивационных напряжений, фактически имел дело с конечномерным евклидовым пространством, причем рассматривал не его топологию, а его векторную структуру. Еще очевиднее обстоит дело с информационными моделями знания, имеющими дело с дискретными семантическими сетями.

Таким образом, модель знания, отражающая его принципиально недизъюнктивный характер, должна, во-первых, строиться вне КИП (в частности, вне культурно-исторической теории Л. С. Выготского) и, во-вторых, использовать принципиально иной математический аппарат. Нам представляется, что реализация идеи непрерывности в моделировании знания и познавательных процессов должна начинаться не с таких достаточно сложных математических структур, как евклидовы пространства или многообразия, а с фундаментального для понятия непрерывности раздела математики — общей топологии.

Одной из парадигм, не рассматривающих познание как интериоризацию культуры, а знание как поэлементно сформированный результат такой интериоризации, является парадигма М. А. Балабана [4] — известного педагога, лингвиста, занимаюшегося проблемой моделирования языка в целях построения систем машинного перевода и искусственного интеллекта, а в последнее время — теорией образовательных макросистем. На ее основе он впоследствии концептуально разработал образовательную

Систему «Школа-парк» [6], а его ученица О. М. Леонтьева — педагогическую систему

1 Фрактального обучения [12]. Результаты экспериментальных исследований самого М. А.

Балабана [2], [3], [5] и первые итоги проводимой в настоящее время в Москве и

Екатеринбурге опытно-экспериментальной работы по освоению системы «Школа-парк»

106

[9]–[12] свидетельствуют о высокой степени ее адекватности современным целям

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 3

Образования.

Кратко основные положения парадигмы М. А. Балабана применительно к задаче моделирования знания можно сформулировать следующим образом. Знание является не орудием деятельности индивида (которое можно «накопить» в филогенезе и затем «передать»), а органом адаптации индивида к культурной среде. Подобно тому, как биологические органы развиваются под воздействием среды обитания, знание-орган развивается под воздействием культурной среды; при этом среда понимается не противопоставленной индивиду, а включенной в сферу его деятельности, являющейся периферией, одним из уровней его организации. Система «организм-среда» поддерживает состояние равновесия с помощью механизма гомеостаза, в котором важную роль играет процесс экстериоризации энтропии (неопределенности) перцептуального поля индивида: возникающая энтропия экстериоризируется («отводится наружу») в среду, т. е. в более внешние сферы деятельности индивида, где она демпфируется (рассеивается). Таким образом, познание в этой парадигме не является интериоризацией надиндивидно существующей культуры по информационным каналам; знание имманентно входит в структуру сознания, постоянно усложняясь путем экстериоризации энтропии из центральных сфер организма в более внешние.

Такую экстериоризацию М. А. Балабан назвал эпигенетическим членением, или эгартацией, выделив в ней три стадии: диффузно-объектное, модально-объектное и свойство-объектное членение (на каждой из этих стадий в перцептуальном поле выделяются все более сложно организованные объекты, что приводит к уменьшению энтропии). Им достаточно детально смоделированы механизмы эгартации, в частности, управления наружной сферой деятельности (активизации эффекторов) и общением (экстериоризацией энтропии по межиндивидному каналу); подробно рассмотрены стадии развития знания-органа.

Нетрудно заметить, что такой подход уже очень близок идеям общей топологии — первоначально перцептуальное поле не расчленено (имеет антидискретную топологию); в процессе эгартации топология становится все тоньше. Представляется поэтому вполне оправданным моделирование знания в парадигме М. А. Балабана средствами общей топологии, к которому мы и переходим 2 .

Итак, будем рассматривать множество X, Точками которого являются ощущения индивида 3 . Назовем это множество перцептуальным пространством; перцептуальное пространство с антидискретной топологией («нерасчлененное») назовем гештальтом 4 . Любую топологию τ на перцептуальном пространстве назовем знанием 5 ; ее элементы — образами 6

107

(в том числе и все пространство Х — первоначальный образ восприятия). Пересекающиеся (в теоретико-множественном смысле) образы назовем Ассоциативно

Связанными; множества - Гх ' И *■ г' * J — Системами ассоциаций Данного ощущения х и данного образа М, их элементы — Ассоциациями.

Отметим, что поскольку перцептуальное множество постоянно меняется (причем как актуальное, так и мнемическое), а вместе с ним меняется и его топологическая структура (совокупность топологий на нем), предлагаемая модель является в основе своей динамической, а знание — чрезвычайно подвижным, все время изменяющимся образованием, причем детерминирующим процесс собственного изменения.

Интересен также феномен «полного знания», соответствующего дискретной

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 4

Топологии на перцептуальном множестве. Интуитивно понятно, особенно в случае конечности перцептуального множества, что его «полное расчленение» (до состояния дискретности) соответствует «полному знанию», причем, поскольку объединение любого числа открытых множеств всегда открыто, такое «полное знание» включает в себя не только Продуктивное различение Ощущений (и стоящих за ними познавательных объектов), но и их Продуктивное обобщение.

Перенос классических понятий и результатов общей топологии на познавательные феномены в такой модели достаточно естествен; укажем на некоторые очевидные возможности.

1. Базу топологии на перцептуальном пространстве естественно назвать Системой понятий (а ее элементы — Понятиями), Сеть — Системой представлений. Базы и сети, наименьшие по мощности, естественно называть Системами фундаментальных понятий и представлений Соответственно. Заметим, что в одном и том же пространстве существует множество различных баз и сетей (даже наименьших по мощности), что прекрасно согласуется с тезисом М. А. Балабана о субъективности любой системы представлений и понятий. Вес и α-вес 7 знания в этом случае становятся важнейшими его характеристиками.

2. Очевидно, что любая совокупность знаний на одном и том же перцептуальном пространстве является частично упорядоченной (по теоретико-множественному включению), любое ее линейно упорядоченное подмножество (цепь, или гнездо топологий) назовем Познавательным процессом, Совокупность всех познавательных процессов — познанием. Тогда эпигенетическое членение, или эгартация в терминологии М. А. Балабана, будет являться переходом к следующему в познавательном процессе знанию (или, математически точнее, упорядоченной парой элементов познавательного процесса, в которой второе знание мажорирует первое; назовем ее Эпигенетической парой).

3. Из элементарных соображений понятно, что если β — сеть пространства (Х, τ2) и

Т! — гз, то β является сетью и для пространства (Х, τ1). Таким образом, α-вес более слабой топологии не больше, чем α-вес более сильной топологии (для весов это, вообще говоря, неверно). Из этого простого факта следует, что в познавательном процессе (в каждой эпигенетической паре) α-вес знания возрастает. На этой основе возможно построение теории измерения знаний; пока, правда, совершенно непонятно, как измерить α-вес знания на практике и можно ли это сделать в принципе. Отметим лишь, что измерение знаний на основе их α-веса универсально, не зависит от предметной области и не требует построения каких-либо стандартных шкал. Кстати, не обязательное возрастание веса знания в познавательном процессе хорошо согласуется с интуитивным представлением о том, что в ходе познания

108

Понятия не всегда «линейно усложняются» (в отличие от представлений!).

4. Характер χ( X, X) Пространства X В точке X, т. е. наименьшая из мощностей баз в
этой точке, может служить показателем ассоциативного мышления индивида,
характеризуя структуру совокупности образов, вызываемых данным ощущением (точкой
перцептуального пространства). Более тонкой характеристикой семантической структуры
знания может стать такое его топологические свойство, как связность (ощущения
естественно считать семантически не связанными, если они принадлежат различным
связным компонентам; сложнее эксплицировать семантическую связь представлений и

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 5

Понятий). Структура знания с точки зрения его связности — вообще интереснейший объект для дальнейшего осмысления.

5. Стадии онтогенеза знания [4; 41 - 47] могут характеризоваться свойствами
отделимости соответствующего топологического пространства:

• Стадия эмбриогенеза, характеризующаяся диффузно-объектным членением
перцептуального пространства, приводящим к образованию диффузных объектов, в
предлагаемой модели соответствует топологиям перцептуального пространства,
удовлетворяющим аксиоме отделимости Т1 (каждое ощущение отделено от других
ощущений заключающими их образами, но само еще не входит в состав никакого
образа); такие знания можно назвать диффузными, или Т1-знаниями;

• стадия созревания, на которой в перцептуальном пространстве выделяются модальные («смысловые») объекты, соответствует хаусдорфовой топологии (для каждого ощущения существует включающий его образ, отделенный от других образов); знания на этом этапе назовем модальными, или Т 2-знаниями;

• стадия активной специализации, на которой происходит свойство-объектное членение, может, по-видимому, соответствать вполне регулярным пространствам. Напомним, что топологическое пространство Х называется Вполне регулярным, Если для любого замкнутого множества F и для любой точки Х$- ^ Существует непрерывное

Отображение F:X→[0; 1] такое, что F(X)=0 и f(y)=1 Для всех У М. А. Балабан определял

Свойство-объектное членение как наделение модальных объектов «объективными свойствами» [4; 27]; построение указанного отображения как раз и соответствует объективации образа или ощущения F.

6. Так как в познавательном процессе каждое следующее знание τ2 мажорирует
предыдущее τ1 (см. пункт 2), т. е. является более сильной топологией, тождественное
отображение (Х, τ2) → (Х, τ1), очевидно, непрерывно. Логично предположить, что
принцип непрерывности является всеобщим, обязательным для любого познавательного
процесса; более того, именно этот принцип является движущей силой познания. Опишем
подробнее, какими нам представляются соответствующие механизмы.

При усложнении перцептуального пространства (возникновении новых ощущений) индивид должен как-то реорганизовать его топологию, т. е. модифицировать существующее знание. Это может произойти тремя способами.

Первый способ (простой акт эгартации). Существующее знание просто усиливается в топологическом смысле, т. е. строится более сильная, мажорирующая предыдущую, топология 8 .

Второй способ (инсайт). В результате дискурсивной деятельности индивида новое перцептуальное пространство может быть снабжено топологией так, что мажорирует знание, существующее в другом познавательном процессе (в другой цепи топологий); эта другая цепь выбирается по своеобразному «принципу наименьшего действия» так, чтобы

109

Вновь строящаяся топология была наиболее слабой.

Уточним эту мысль. Пусть в какой-то момент времени над перцептуальным пространством Х существует семейство цепей топологий (познавательных процессов)

А'*0' & ', причем в актуальной цепи АЛ' ^ Топология δ1 самая

Сильная («актуальное знание»). После возникновения новых ощущений образуется

Измененное перцептуальное поле X ^^-И необходимо построить на нем топологию ε*

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 6

Так, чтобы ее сужение ε на Х Обладало следующим свойством: тождественное отображение (Х; ε)→(Х; δ1) непрерывно (в этом и заключается принцип непрерывности

Познания). Механизм инсайта состоит в том, что вместо цепи АЛ' ^

Актуализируется некоторая другая цепь А*2 ' Л И строится другая, более слабая по

* **

Сравнению с S , топология S , обладающая указанным выше свойством непрерывности в

Отношении наибольшей топологии δ2 цепи А*2 ' Л .

Кстати, подобный механизм, по-видимому, действует и в отношении эффекта, который М. А. Балабан назвал эффектом «ювенильного гена-модератора» (ЮГМ-эффект 9 ): при расширении перцептуального пространства существующая топология просто продолжается на новое множество; лишь в том случае, если это невозможно, строится мажоранта наибольшей топологии одной из существующих цепей. В действующих сегодня плановых образовательных системах этот эффект сплошь и рядом «взламывается» путем насилия: индивид вынужден модифицировать знание в заранее заданной познавательной цепи, причем новое знание не образуется согласно указанным выше принципам, а навязывается извне.

Третий способ (реорганизация наружной сферы). Наружная сфера индивида реорганизуется (активизируются эффекторы, происходит моторный акт или акт коммуникации), что приводит к такому изменению перцептуального пространства, которое делает возможным простое продолжение существующих знаний (топологий) на более широкое пространство, без эгартации, т. е. без «внутреннего усложнения» этих знаний 10 .

Таким образом, в предлагаемой модели можно сформулировать два основных принципа познания: непрерывность познавательных процессов (цепей топологий) и минимизация на каждом шаге вновь строящихся топологий (знаний). Именно согласно этим принципам и происходит «выбор» способа топологизации расширившегося перцептуального пространства: простая эгартация, инсайт или реорганизация наружной сферы (безусловно, все три процесса могут происходить и одновременно).

7. Частным случаем расширения перцептуального пространства индивида и соответствующего ему развития знания является ситуация Общения. Его механизм в предлагаемой модели мог бы выглядеть следующим образом.

Пусть (X 1, τ1) — перцептуальное пространство и актуальное знание первого индивида, а (X2, τ2) — второго. Общение возникает тогда, когда существует биекция

A↔B, Где — * 1, —"2 (множество А Или В Назовем в этом случае Предметом общения). Само общение состоит в построении отображений A→B И B→A (каждое такое отображение назовем Коммуникативным актом, Их совокупность — Коммуникацией). Если

110

Отображение A→B Непрерывно, естественно говорить о Понимании Первым индивидом второго, в случае гомеоморфизма уместен термин Взаимопонимание. При этом как понимание, так и взаимопонимание достигаются эгартацией предмета общения одним или обоими индивидами, либо инсайтом. Следует еще заметить, что в ходе общения как перцептуальные пространства X 1 и X2, Так и предмет общения постоянно меняются, так что здесь одновременно действуют все ранее описанные механизмы.

С этой точки зрения интерес представляют механизмы Социализации, Которую

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 7

Можно смоделировать как построение (путем реорганизации описанными выше

Способами индивидуальных знаний) гомеоморфизмов F1:Ai→Ki, Где

Дс1:иЕ(сГ = ЫХ, : Г е 1} {X, : Г Є I)
^ — ! 1— ^ ! -, а^! ' — знания определенной группы индивидов

(рассматриваемой в филогенезе). Топологическое пространство К В этом случае уместно

Назвать культурой; оно, конечно, также все время изменяется с изменением пространств

Xi И множества индексов I.

Безусловно, любая модель создается для решения определенной задачи. Было бы,

Наверное, наивно прямо переносить теоретические положения предложенной модели

Непосредственно, скажем, в образовательную практику; отметим тем не менее, что

Многие постулаты этой модели и следствия из них (субъективность знаний, развитие

Знания в направлении от антидискретной к более сильным топологиям, принцип

Непрерывности и др.) вполне адекватны идеям и практике фрактального обучения в

Образовательной системе «Школа-парк», а также многим интуитивным представлениям.

1. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.

2. Балабан М. А. Экспериментальное исследование языка-деятельности в процессе обучения
иностранному языку // Вопросы порождения речи и обучения языку. М.: Изд-во МГУ, 1967.
С. 95-105.

3. Балабан М. А. Опыт макролингвистической интерпретации некоторых психолингвистических

Экспериментов // Уч. зап. Моск. обл. пед. ин-та им. Н. К. Крупской. 1969. Т. 234. Вып. 23. С. 13-35.

4. Балабан М. А. Лингвистические данные в автоматизированных системах. М.: Изд-во МГУ,

1985.

5. Балабан М. А. Прецедентная база данных для систем развивающего обучения //
Вычислительные методы и программно-аппаратное обеспечение в научных исследованиях /
Под ред. С. Басиладзе, В. Репина. М.: Изд-во МГУ, 1992.

6. Балабан М. А. Школа-парк: школа свободы и выбора // Первое сентября. 1997. 18 марта; 25

Марта.

7. Брушлинский А. В. Взаимосвязь процессуального и личностного аспектов мышления
(методологический анализ) // Мышление: процесс, деятельность, общение / Отв. ред. А. В.
Брушлинский. М.: Наука, 1982. С. 5-49.

8. Выготский Л. С. Мышление и речь. М.; Л.: Соцэгиз, 1934.

9. Гольдин А. М. Опыт организации «парк-школы» // Педагогика. 1998. № 8. С. 112-114.

10. Зверев А. О. Побег из зоны принуждения // Новые Известия. 1999. 4 февраля.

11. Леонтьева ОМ. Можно выйти из класс-школы? // Первое сентября. 1997. 23 сент.

12. Леонтьева ОМ. Фрактальное обучение: вместо «прохождения» программ —
членораздельность восприятия окружающего мира // Школьные технологии. 1998. № 1. С.
137-141.

13.Регуш Л. А., Раев А. И. Мышление и интеллектуальные особенности личности // Общая психология / Под ред. В. В. Богословского и др. М.: Просвещение, 1981. С. 238-257.

14.Рубинштейн С. Л. Бытие и сознание: О месте психического во всеобщей взаимосвязи явлений. М.: Изд-во АН СССР, 1957.

15.Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: В 2 т. Т. 2. М.: Педагогика, 1989.

16. Теплов Б. М. Избр. труды: В 2 т. Т. 2. М.: Педагогика, 1985.

17. Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. М.: Изд-во МГУ, 1998.

18. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. N. Y.: W. H. Freeman and Co., 1977.

Поступила в редакцию 15.III 2000 г.

1 О. М. Леонтьева заимствовала этот термин из известной книги Б. Мандельброта [18] .

Мы пока не готовы явно указать на связь концепции фрактального обучения О. М. Леонтьевой

09.10.2012

Проблемой моделирования познавательных процессов, в том числе и математическими методами, занимались многие исследователи 8

Или предлагаемой нами ниже модели знания с фрактальной геометрией или хотя бы с топологической теорией размерности, хотя интереснейший комментарий А. Т. Фоменко [17; 197–200] и особенно его авторские иллюстрации появления фракталов в самых неожиданных

Случаях оставляют смутное ощущение, что «в этом что-то есть».

2

Читатели, подзабывшие математику, могут воспользоваться, например, классическим

Учебником [1] .

3

Мы здесь сознательно уходим от имеющей во многом терминологический характер

Проблемы разведения понятий ощущения, рецептивного раздражения и чувственного впечатления (см., например, [14; 73–74]). Будем под ощущением понимать сенсорный объект, возникший в психике путем опосредствования рецептивного раздражения условно-рефлекторными связями. При этом мы имеем в виду не только актуальные, но и мнемические

Сенсорные объекты.

4

Использование этого (уже как бы занятого) термина нам представляется вполне

Оправданным. Слово «гештальт», как известно, переводится с немецкого как «целостная

Конфигурация»; М. Вертгеймер писал: «Все данное является само по себе в той или иной

Степени оформленным... Составляющие куски надо по большей части рассматривать

Конкретно, как части целостных процессов» (цит. по [16; 239]).

5

В том числе и гештальт, хотя с точки зрения обыденного сознания его следовало бы

Назвать «незнанием» или «нулевым знанием».

6

Этим термином мы обозначаем не обязательно образ восприятия; образ, в нашем

Понимании, может быть целиком или частично получен и в результате дискурсивного процесса.

7 α - весом топологического пространства называется наименьшая из мощностей всех его

Сетей.

8

Мажорирует предыдущую, конечно, не сама новая топология, а ее сужение на «старое»

Перцептуальное пространство.

9 ЮГМ-эффект состоит в том, что развитие индивида (и биологическое, и социальное) не

Происходит до тех пор, пока для управления деятельностью не исчерпаны все имеющиеся

«ювенильные» средства.

10

Некоторой иллюстрацией данного механизма может служить следующий анекдот.

Сотрудник ГИБДД составляет протокол дорожно-транспортного происшествия: «Тело

Пострадавшего находится на проезжей части. Голова пострадавшего находится на тратуа...

(зачеркнуто), на тортуа... (зачеркнуто)...» — пинок — «...на проезжей части».

09.10.2012

Сегодня почти в каждой московской школе есть психолог, а иногда и не один 1

88 ДИСКУССИИ И ОБСУЖДЕНИЯ