Книги по психологии

АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ РЕШЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ ЗАДАЧ
Периодика - Психология. Журнал Высшей школы экономики

В. Ф. СПИРИДОНОВ, В. Ю. СТЕПАНОВ


Психологические механизмы ре­шения мыслительных задач являют­ся предметом оживленных теорети­ческих и экспериментальных дискус­сий (Брушлинский, 1979; Понома­рев, 1999; Андерсон, 2002; Newell, Simon, 1972; Davidson, Sternberg, 1984; Metcalfe, Wiebe, 1987; Smith, 1995). К числу активно обсуждаемых относятся и те задачи, которые соста­вляют явное большинство в школь­ных учебниках математики, физики, химии и других дисциплин. В соот­ветствии с устоявшейся терминоло­гической традицией эти проблемные ситуации должны быть названы Хо­рошо определенными, поскольку для них четко сформулированы способы проверки правильности полученных решений (Пойа, 1976); Закрытыми, подразумевающими фиксированное количество верных ответов, чаще всего один-единственный (Guilford, 1967); Неинсайтными, т. е. процесс их решения последовательно прибли­жает человека к цели, а ключевой мо­мент озарения исключается; Задача­ми-описаниями, которые в отличие от подлинных задач не сформулиро­ваны на языке той области знаний, средствами которой они могут быть решены (Фридман, 2001). Мы их бу­дем называть Регулярными, так как они в своей структуре имеют регу­лярности определенного рода (на­пример, устойчивые соотношения между данным и искомым или не­сомненную симметрию между частя­ми условий, позволяющую составить группу однотипных уравнений и т. п.).

Отношение к этим проблемным ситуациям характеризуется опреде­ленной двойственностью. С одной стороны, они обладают всеми черта­ми мыслительной задачи и хорошо соответствуют известному определе­нию А. Н. Леонтьева (1965)1, с другой стороны, поддаются нормативному («культурному») способу решения (скажем, сводятся к составлению уравнения определенного вида), ко­торый известен заранее, что автома­тически превращает их в репродук­тивные или вообще лишает статуса задачи, сводя к материалу для отра­ботки того или иного интеллектуаль­ного навыка. При этом в качестве ме­ханизмов их решения авторы пред­лагают разноплановые варианты интеллектуальных действий или операций (см., например: Давыдов и др., 1978; Фридман, 2001; Талызина, 1998; Пиаже, 2003; Ильясов, 1992; Langley, Simon et al., 1987) или опера­ционально трактуемые специальные способности (Крутецкий, 1978). Ав­торы, придерживающиеся различ­ных теоретических ориентаций, в от­вет на вопрос, чему научились люди, которые успешно решают такого ро­да задачи, могли бы ответить: опре­деленному набору интеллектуаль­ных действий или операций.

Цель нашего исследования — экс­периментальная проверка этого поло­жения: действительно ли интеллекту­альные действия или операции лежат в основе успешного решения регуляр­ных задач. Для этого мы обратились к операциональному объяснению в духе Ж. Пиаже, предположив, что ус­пешное решение опирается на владе­ние равновесной группировкой опе­раций. Подход этого автора обладает очевидным преимуществом: в нем в явном виде разработаны средства выявления соответствующих опера­торных структур, которые были ис­пользованы в ходе нашей работы. Выбранное для проверки положение определило содержание эксперимен­тальных гипотез:

1. Испытуемые, обладающие рав­Новесной группировкой преобразова­Ния линейных уравнений, решат предложенные задачи путем состав­ления уравнений соответствующего типа.

2. Испытуемые, которые не смо­гут решить задачи путем составле­Ния линейного уравнения, не имеют равновесной группировки преобразо­ваний линейных уравнений2.

В качестве материала для экспе­риментального изучения были ис­пользованы особые проблемные си­туации, которые в учебно-методиче­ской литературе называются тексто­выми задачами по математике или текстовыми задачами на составление уравнений. Специфической особен­ностью этих задач является отсут­ствие алгоритма решения, т. е. отсут­ствие формализованных правил со­ставления уравнения на основании текста задачи3. Мы выбрали несколь­ко таких проблемных ситуаций, нор­мативным способом решения кото­рых является составление линейного уравнения (или системы линейных уравнений).

Методика и процедура

Процедура эксперимента включа­ла две стадии: 1) диагностики сфор-мированности у испытуемых груп­пировки операций, необходимых для преобразования и решения линей­ных уравнений, и 2) решения экспе­риментальных задач.


На стадии диагностики испытуе­мым предлагалось решить несколько арифметических примеров, уравне­ний и выполнить специальное зада­ние по преобразованию уравнений. Все примеры были сконструированы на основе четырех аксиом Ж. Пиаже для математических групп: компози­ции x+x’=y, y+y’=z; обратимости yX=x’, yX’=x; ассоциативности (x+x’)+y’=x+(x’+y’)=z, общей иден­тичной операции xX=0, yY=0, а так­же нескольких более простых групп операций. Каждый испытуемый по­лучал следующий набор заданий для индивидуального решения:

1. Вычисли:

5х(13—6)—(13—6)= (17х5)/(5х17)= (2X8X5+12+4+8)/4=

2. Реши уравнение:

(27—x)+(10—x)=27 18+x=6Х(10—x) x/2+2=x—2

3. Дано уравнение: 18+x=6Х(10—x)

Ниже записаны уже измененные левые части этого уравнения. Допи­ши правые части уравнения так, что­бы полученное уравнение было та­ким же (тождественным), как ура­внение 18+x=6Х(10-x).

6Х(10—x)—x=

6Х(10—x)—18=

6X10—6Xx=

6Х(10—x)—16=

6Х(10—x)—21=

18+x—6Х(10—x)=

6Х(10—x)—(18+x)=

Затем испытуемым предлагались для решения три экспериментальные задачи. Порядок предъявления был следующий:

1. Мать, сын и дочь израсходова­ли вместе некоторую сумму. Причем мать и сын израсходовали вместе 22 рубля. Сын и дочь вместе 15 рублей. А мать и дочь вместе 20 рублей. Сколько израсходовал каждый из них в отдельности?

2. Имеются кролики и клетки. Если в каждую клетку посадить по одному кролику, то один кролик оста­нется без места. Если в каждую клет­ку посадить по два кролика, то одна клетка окажется пустой. Сколько имеется кроликов и сколько клеток?

3. У мальчика столько сестер, сколько братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сестер у мальчика?

Если испытуемые не могли само­стоятельно составить линейное ура­внение или систему, им предлагалось решить задачи методом подбора. Ре­шения такого рода исключались из последующей обработки. Всего было получено 57 протоколов решения.

Испытуемыми были 19 студентов РГГУ обоего пола в возрасте от 20 до 26 лет.

Результаты и обсуждение

Успешность решения задачи № 1 — 58% (11 из 19), задачи № 2 — 21% (4 из 19), задачи № 3 — 26% (5 из 19).

По результатам диагностической части процедуры испытуемые разде­лились на две группы: в группу 1 по­пали те из них, кто продемонстриро­вал наличие равновесной группиров­ки, т. е. сделал в диагностических заданиях не более одной ошибки (12 человек — 36 протоколов решения), в группу 2 — допустившие две и бо­лее ошибок в заданиях (7 человек — 21 протокол решения).

Как видно на рис. 1, представите­ли группы 1 смогли успешно решить

Успешность решения экспериментальных задач (группа 1 — испытуемые, владеющие группировкой; группа 2 — испытуемые, не владеющие группировкой)

Рисунок 1



АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ РЕШЕНИЯ РЕГУЛЯРНЫХ ЗАДАЧ



1 Не решил

17

20

1 Решил

19

1


Предложенные задачи посредством со­ставления линейных уравнений в 53% случаев, представители группы 2 — в 5% случаев (всего одна решенная задача на 21 протокол). Таким обра­зом, экспериментальная гипотеза 1 не подтвердилась. Также не выдер­жала проверки и гипотеза 2.

Полученная структура результа­тов целиком противоречит представ­лениям о решающем вкладе опера­торных структур в успешное решение анализируемого типа задач: наличие группировки не позволяет предска­зать положительный результат реше­ния, а отрицательный результат не га­рантирует ее отсутствия. Таким обра­зом, можно утверждать, что наличие равновесной группировки по преоб­разованию уравнений является Необ­Ходимым, но не достаточным усло­вием Успешного решения текстовых задач на составление линейных ура­внений, т. е. ее отсутствие делает ус­пешное решение невозможным, но ее наличие его не гарантирует.

Этот вывод наталкивается на два контраргумента, ставящих под сом­нение валидность эксперименталь­ной методики.

1. Испытуемые, не решившие за­Дачи, не понимали их условий. Это предположение очевидным образом не соответствует полученным ре­зультатам: все испытуемые обеих групп, которым предлагалось решить задачи № 2 и № 3 методом подбора, успешно справлялись с этим задани­ем. Однако, даже зная численное зна­чение ответа, они не могли составить правильное уравнение.

2. Методика эксперимента не яв­Ляется доказательной, так как, в яв­Ном виде проверяя наличие операций по преобразованию уравнений, игно­рирует операции по их составлению на основании текста задачи. Этот ар­гумент также не представляется со­стоятельным. Даже если такие ин­теллектуальные операции существу­ют (хотя об их существовании не подозревают даже профессиональ­ные математики (см. сноску 3)), они должны приводить на одной и той же выборке испытуемых к примерно одинаковому проценту правильных решений тех задач, которые решают­ся уравнениями одного вида. Это также противоречит полученным ре­зультатам: успешность решения за­дачи № 1 более чем вдвое превосхо­дит процент правильных решений задачи № 2 или № 3.

Таким образом, вопрос о необхо­димых условиях успешного решения регулярных задач остается откры­тым. Как показывают полученные экспериментальные результаты, на­личие соответствующих групп опе­раций является необходимым, но не достаточным условием успеха. Воп­рос о том, чему же научились успеш­ные решатели регулярных задач, ос­тается без удовлетворительного от­вета. По-видимому, его поиски должны быть связаны с анализом разноплановых (а не только опера­торных) мыслительных механизмов, направленных на раскрытие психо­логической (в противовес предмет­ной, математической или логиче­ской) структуры обсуждаемых задач, т. е. тех регулярностей, которые в значительной мере и определяют особенности процесса решения в данном случае.



Литература

Андерсон Дж. Р. Когнитивная психо­логия. СПб., 2002.

Брушлинский А. В. Мышление и прог­нозирование. М., 1979.

Давыдов В. В., Эльконин Д. М., Марко­Ва А. К. Основные вопросы современной психологии детей младшего школьного возраста // Проблемы общей, возрастной и педагогической психологии. М., 1978. С. 180–205.

Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения задач. М., 1992.

Крутецкий В. А. Исследование спе­циальных способностей, их структуры и условий формирования и развития // Проблемы общей, возрастной и педагоги­ческой психологии. М., 1978. С. 206–221.

Леонтьев А. Н. Проблемы развития психики. М., 1965.

Мирошин Н. В., Баскаков А. В., Михай­лов П. А. и др. Математика: сборник задач с решениями для поступающих в вузы / Под ред. В. М. Говорова, Н. В. Мирошина. М., 2002.

Пиаже Ж. Психология интеллекта. СПб., 2003.

Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изу­чение и преподавание. 2-е изд.— М., 1976.

Пономарев Я. А. О понятии «психоло­гический механизм решения творческих задач» // Психология творения. М.; Во­ронеж, 1999. С. 286–304.

Анализ механизмов решения регулярных задач



Талызина Н. Ф. Педагогическая психо­логия. М., 1998.

Фридман Л. М. Основы проблемоло-гии. М., 2001.

Davidson J. E., Sternberg R. J. The role of insight in intellectual giftedness // Gifted Child Quarterly, 1984. 28. Р. 58–64.

Guilford J. P. The Nature of Human In­telligence. N Y: Scribner, 1967.

Langley P., Simon H. A., Bradshow G. L., Zytkow J. M. Scientific discovery: Com­putational exploration of the creative process. Cambridge, MA: MIT Press, 1987.

Metcalfe J., Wiebe D. Intuition in insight and noninsight problem solving // Memory and Cognition, 1987. 15 (3). Р. 38–246.

Newell A., Simon H. A. Human problem sol­ving. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1972.

Smith S. Getting into and out of mental ruts: A theory of fixation, incubation and insight // R. J. Sternberg, J. E. Davidson (eds.). The nature of insight. Cambridge, MA: MIT Press, 1995. Р. 229–251.


Спиридонов Владимир Феликсович, Российский государственный гума­нитарный университет, кандидат психологических наук

Контакты: Vfs@supernet. ru

Степанов Вячеслав Юрьевич, Российский государственный гумани­тарный университет, студент